حل x^2+52x-45=0

$${ x }^{ 2 } +52x-45=0$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\sqrt{721}-26\approx 0.851443164$$

$$x=-\left(\sqrt{721}+26\right)\approx -52.851443164$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}+52x-45=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 52 را با b و -45 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-52±\sqrt{52^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

52 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704-4\left(-45\right)}}{2}$$

-4 بار -45.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704+180}}{2}$$

2704 را به 180 اضافه کنید.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2884}}{2}$$

ریشه دوم 2884 را به دست آورید.

$$x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -52 را به 2\sqrt{721} اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{721}-52}{2}$$

-52+2\sqrt{721} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=\sqrt{721}-26$$

اکنون معادله x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{721} را از -52 تفریق کنید.

$$x=\frac{-2\sqrt{721}-52}{2}$$

-52-2\sqrt{721} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-\sqrt{721}-26$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\sqrt{721}-26 x=-\sqrt{721}-26$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}+52x-45=0$$

45 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x^{2}+52x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

تفریق -45 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}+52x=-\left(-45\right)$$

-45 را از 0 تفریق کنید.

$$x^{2}+52x=45$$

52، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 26 شود. سپس مجذور 26 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+52x+26^{2}=45+26^{2}$$

26 را مجذور کنید.

$$x^{2}+52x+676=45+676$$

45 را به 676 اضافه کنید.

$$x^{2}+52x+676=721$$

عامل x^{2}+52x+676. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+26\right)^{2}=721$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+26\right)^{2}}=\sqrt{721}$$

ساده کنید.

$$x+26=\sqrt{721} x+26=-\sqrt{721}$$

26 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\sqrt{721}-26 x=-\sqrt{721}-26$$

برای x حل کنید

$$x=\sqrt{721}-26\approx 0.851443164$$

$$x=-\sqrt{721}-26\approx -52.851443164$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}+52x-45=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 52 را با b و -45 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-52±\sqrt{52^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

52 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704-4\left(-45\right)}}{2}$$

-4 بار -45.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704+180}}{2}$$

2704 را به 180 اضافه کنید.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2884}}{2}$$

ریشه دوم 2884 را به دست آورید.

$$x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -52 را به 2\sqrt{721} اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{721}-52}{2}$$

-52+2\sqrt{721} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=\sqrt{721}-26$$

اکنون معادله x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{721} را از -52 تفریق کنید.

$$x=\frac{-2\sqrt{721}-52}{2}$$

-52-2\sqrt{721} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-\sqrt{721}-26$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\sqrt{721}-26 x=-\sqrt{721}-26$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}+52x-45=0$$

45 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x^{2}+52x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

تفریق -45 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}+52x=-\left(-45\right)$$

-45 را از 0 تفریق کنید.

$$x^{2}+52x=45$$

52، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 26 شود. سپس مجذور 26 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+52x+26^{2}=45+26^{2}$$

26 را مجذور کنید.

$$x^{2}+52x+676=45+676$$

45 را به 676 اضافه کنید.

$$x^{2}+52x+676=721$$

عامل x^{2}+52x+676. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+26\right)^{2}=721$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+26\right)^{2}}=\sqrt{721}$$

ساده کنید.

$$x+26=\sqrt{721} x+26=-\sqrt{721}$$

26 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\sqrt{721}-26 x=-\sqrt{721}-26$$