حل x^2+4x-117

$${ x }^{ 2 } +4x-117$$

عامل

$$\left(x-9\right)\left(x+13\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت x^{2}+ax+bx-117 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=4 ab=1\left(-117\right)=-117$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -117 است فهرست کنید.

$$-1,117 -3,39 -9,13$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+117=116 -3+39=36 -9+13=4$$

جواب زوجی است که مجموع آن 4 است.

$$a=-9 b=13$$

x^{2}+4x-117 را به‌عنوان \left(x^{2}-9x\right)+\left(13x-117\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(13x-117\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از 13 فاکتور بگیرید.

$$x\left(x-9\right)+13\left(x-9\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-9 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-9\right)\left(x+13\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$x^{2}+4x-117=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-117\right)}}{2}$$

4 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-117\right)}}{2}$$

-4 بار -117.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+468}}{2}$$

16 را به 468 اضافه کنید.

$$x=\frac{-4±\sqrt{484}}{2}$$

ریشه دوم 484 را به دست آورید.

$$x=\frac{-4±22}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-4±22}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -4 را به 22 اضافه کنید.

$$x=\frac{18}{2}$$

18 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=9$$

اکنون معادله x=\frac{-4±22}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 22 را از -4 تفریق کنید.

$$x=-\frac{26}{2}$$

-26 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-13$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 9 را برای x_{1} و -13 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$x^{2}+4x-117=\left(x-9\right)\left(x-\left(-13\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$x^{2}+4x-117=\left(x-9\right)\left(x+13\right)$$

ارزیابی

$$\left(x-9\right)\left(x+13\right)$$