حل x^2+3x+9=0

$${ x }^{ 2 } +3x+9=0$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{-3+3\sqrt{3}i}{2}\approx -1.5+2.598076211i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i-3}{2}\approx -1.5-2.598076211i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}+3x+9=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 3 را با b و 9 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 9}}{2}$$

3 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 9}}{2}$$

-4 بار 9.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-36}}{2}$$

9 را به -36 اضافه کنید.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-27}}{2}$$

ریشه دوم -27 را به دست آورید.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{3}i}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-3±3\sqrt{3}i}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -3 را به 3i\sqrt{3} اضافه کنید.

$$x=\frac{-3+3\sqrt{3}i}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-3±3\sqrt{3}i}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 3i\sqrt{3} را از -3 تفریق کنید.

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i-3}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{-3+3\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-3\sqrt{3}i-3}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}+3x+9=0$$

9 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x^{2}+3x+9-9=-9$$

تفریق 9 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}+3x=-9$$

3، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{3}{2} شود. سپس مجذور \frac{3}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-9+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

\frac{3}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-9+\frac{9}{4}$$

-9 را به \frac{9}{4} اضافه کنید.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{27}{4}$$

عامل x^{2}+3x+\frac{9}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{27}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{27}{4}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3\sqrt{3}i}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3\sqrt{3}i}{2}$$

\frac{3}{2} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{-3+3\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-3\sqrt{3}i-3}{2}$$