حل x^2+3x+2

$${ x }^{ 2 } +3x+2$$

عامل

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت x^{2}+ax+bx+2 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=3 ab=1\times 2=2$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تنها جواب دستگاه این زوج است.

$$a=1 b=2$$

x^{2}+3x+2 را به‌عنوان \left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از 2 فاکتور بگیرید.

$$x\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x+1 فاکتور بگیرید.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$x^{2}+3x+2=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2}}{2}$$

3 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2}}{2}$$

-4 بار 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2}$$

9 را به -8 اضافه کنید.

$$x=\frac{-3±\sqrt{1}}{2}$$

ریشه دوم 1 را به دست آورید.

$$x=\frac{-3±1}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-3±1}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -3 را به 1 اضافه کنید.

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-1$$

اکنون معادله x=\frac{-3±1}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 1 را از -3 تفریق کنید.

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-2$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. -1 را برای x_{1} و -2 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$x^{2}+3x+2=\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$x^{2}+3x+2=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

ارزیابی

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$