حل x^2+3394*x+3976=0

$${ x }^{ 2 } +3394 \times x+3976=0$$

برای x حل کنید

$$x=3\sqrt{319537}-1697\approx -1.17188371$$

$$x=-3\sqrt{319537}-1697\approx -3392.82811629$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}+3394x+3976=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 3394 را با b و 3976 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-3394±\sqrt{3394^{2}-4\times 3976}}{2}$$

3394 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-3394±\sqrt{11519236-4\times 3976}}{2}$$

-4 بار 3976.

$$x=\frac{-3394±\sqrt{11519236-15904}}{2}$$

11519236 را به -15904 اضافه کنید.

$$x=\frac{-3394±\sqrt{11503332}}{2}$$

ریشه دوم 11503332 را به دست آورید.

$$x=\frac{-3394±6\sqrt{319537}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-3394±6\sqrt{319537}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -3394 را به 6\sqrt{319537} اضافه کنید.

$$x=\frac{6\sqrt{319537}-3394}{2}$$

-3394+6\sqrt{319537} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=3\sqrt{319537}-1697$$

اکنون معادله x=\frac{-3394±6\sqrt{319537}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 6\sqrt{319537} را از -3394 تفریق کنید.

$$x=\frac{-6\sqrt{319537}-3394}{2}$$

-3394-6\sqrt{319537} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-3\sqrt{319537}-1697$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=3\sqrt{319537}-1697 x=-3\sqrt{319537}-1697$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}+3394x+3976=0$$

3976 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x^{2}+3394x+3976-3976=-3976$$

تفریق 3976 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}+3394x=-3976$$

3394، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 1697 شود. سپس مجذور 1697 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+3394x+1697^{2}=-3976+1697^{2}$$

1697 را مجذور کنید.

$$x^{2}+3394x+2879809=-3976+2879809$$

-3976 را به 2879809 اضافه کنید.

$$x^{2}+3394x+2879809=2875833$$

عامل x^{2}+3394x+2879809. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+1697\right)^{2}=2875833$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+1697\right)^{2}}=\sqrt{2875833}$$

ساده کنید.

$$x+1697=3\sqrt{319537} x+1697=-3\sqrt{319537}$$

1697 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=3\sqrt{319537}-1697 x=-3\sqrt{319537}-1697$$