حل x^2+18x-95=0

$${ x }^{ 2 } +18x-95=0$$

برای x حل کنید

$$x=4\sqrt{11}-9\approx 4.266499161$$

$$x=-4\sqrt{11}-9\approx -22.266499161$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}+18x-95=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 18 را با b و -95 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-95\right)}}{2}$$

18 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-95\right)}}{2}$$

-4 بار -95.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+380}}{2}$$

324 را به 380 اضافه کنید.

$$x=\frac{-18±\sqrt{704}}{2}$$

ریشه دوم 704 را به دست آورید.

$$x=\frac{-18±8\sqrt{11}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-18±8\sqrt{11}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -18 را به 8\sqrt{11} اضافه کنید.

$$x=\frac{8\sqrt{11}-18}{2}$$

-18+8\sqrt{11} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=4\sqrt{11}-9$$

اکنون معادله x=\frac{-18±8\sqrt{11}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 8\sqrt{11} را از -18 تفریق کنید.

$$x=\frac{-8\sqrt{11}-18}{2}$$

-18-8\sqrt{11} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-4\sqrt{11}-9$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=4\sqrt{11}-9 x=-4\sqrt{11}-9$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}+18x-95=0$$

95 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x^{2}+18x-95-\left(-95\right)=-\left(-95\right)$$

تفریق -95 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}+18x=-\left(-95\right)$$

-95 را از 0 تفریق کنید.

$$x^{2}+18x=95$$

18، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 9 شود. سپس مجذور 9 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+18x+9^{2}=95+9^{2}$$

9 را مجذور کنید.

$$x^{2}+18x+81=95+81$$

95 را به 81 اضافه کنید.

$$x^{2}+18x+81=176$$

عامل x^{2}+18x+81. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+9\right)^{2}=176$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{176}$$

ساده کنید.

$$x+9=4\sqrt{11} x+9=-4\sqrt{11}$$

9 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=4\sqrt{11}-9 x=-4\sqrt{11}-9$$