حل x^2+18x+3840=0

$${ x }^{ 2 } +18x+3840=0$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=-9+\sqrt{3759}i\approx -9+61.310684224i$$

$$x=-\sqrt{3759}i-9\approx -9-61.310684224i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}+18x+3840=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 18 را با b و 3840 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 3840}}{2}$$

18 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 3840}}{2}$$

-4 بار 3840.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-15360}}{2}$$

324 را به -15360 اضافه کنید.

$$x=\frac{-18±\sqrt{-15036}}{2}$$

ریشه دوم -15036 را به دست آورید.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{3759}i}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-18±2\sqrt{3759}i}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -18 را به 2i\sqrt{3759} اضافه کنید.

$$x=\frac{-18+2\sqrt{3759}i}{2}$$

-18+2i\sqrt{3759} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-9+\sqrt{3759}i$$

اکنون معادله x=\frac{-18±2\sqrt{3759}i}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2i\sqrt{3759} را از -18 تفریق کنید.

$$x=\frac{-2\sqrt{3759}i-18}{2}$$

-18-2i\sqrt{3759} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-\sqrt{3759}i-9$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=-9+\sqrt{3759}i x=-\sqrt{3759}i-9$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}+18x+3840=0$$

3840 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x^{2}+18x+3840-3840=-3840$$

تفریق 3840 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}+18x=-3840$$

18، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 9 شود. سپس مجذور 9 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+18x+9^{2}=-3840+9^{2}$$

9 را مجذور کنید.

$$x^{2}+18x+81=-3840+81$$

-3840 را به 81 اضافه کنید.

$$x^{2}+18x+81=-3759$$

عامل x^{2}+18x+81. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+9\right)^{2}=-3759$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{-3759}$$

ساده کنید.

$$x+9=\sqrt{3759}i x+9=-\sqrt{3759}i$$

9 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=-9+\sqrt{3759}i x=-\sqrt{3759}i-9$$