حل x^2+12x-25=0

$${ x }^{ 2 } +12x-25=0$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\sqrt{61}-6\approx 1.810249676$$

$$x=-\left(\sqrt{61}+6\right)\approx -13.810249676$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}+12x-25=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 12 را با b و -25 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-25\right)}}{2}$$

12 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-25\right)}}{2}$$

-4 بار -25.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+100}}{2}$$

144 را به 100 اضافه کنید.

$$x=\frac{-12±\sqrt{244}}{2}$$

ریشه دوم 244 را به دست آورید.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{61}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-12±2\sqrt{61}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -12 را به 2\sqrt{61} اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-12}{2}$$

-12+2\sqrt{61} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=\sqrt{61}-6$$

اکنون معادله x=\frac{-12±2\sqrt{61}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{61} را از -12 تفریق کنید.

$$x=\frac{-2\sqrt{61}-12}{2}$$

-12-2\sqrt{61} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-\sqrt{61}-6$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\sqrt{61}-6 x=-\sqrt{61}-6$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}+12x-25=0$$

25 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x^{2}+12x-25-\left(-25\right)=-\left(-25\right)$$

تفریق -25 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}+12x=-\left(-25\right)$$

-25 را از 0 تفریق کنید.

$$x^{2}+12x=25$$

12، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 6 شود. سپس مجذور 6 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+12x+6^{2}=25+6^{2}$$

6 را مجذور کنید.

$$x^{2}+12x+36=25+36$$

25 را به 36 اضافه کنید.

$$x^{2}+12x+36=61$$

عامل x^{2}+12x+36. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+6\right)^{2}=61$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{61}$$

ساده کنید.

$$x+6=\sqrt{61} x+6=-\sqrt{61}$$

6 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\sqrt{61}-6 x=-\sqrt{61}-6$$

برای x حل کنید

$$x=\sqrt{61}-6\approx 1.810249676$$

$$x=-\sqrt{61}-6\approx -13.810249676$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}+12x-25=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 12 را با b و -25 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-25\right)}}{2}$$

12 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-25\right)}}{2}$$

-4 بار -25.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+100}}{2}$$

144 را به 100 اضافه کنید.

$$x=\frac{-12±\sqrt{244}}{2}$$

ریشه دوم 244 را به دست آورید.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{61}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-12±2\sqrt{61}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -12 را به 2\sqrt{61} اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-12}{2}$$

-12+2\sqrt{61} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=\sqrt{61}-6$$

اکنون معادله x=\frac{-12±2\sqrt{61}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{61} را از -12 تفریق کنید.

$$x=\frac{-2\sqrt{61}-12}{2}$$

-12-2\sqrt{61} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-\sqrt{61}-6$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\sqrt{61}-6 x=-\sqrt{61}-6$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}+12x-25=0$$

25 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x^{2}+12x-25-\left(-25\right)=-\left(-25\right)$$

تفریق -25 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}+12x=-\left(-25\right)$$

-25 را از 0 تفریق کنید.

$$x^{2}+12x=25$$

12، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 6 شود. سپس مجذور 6 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+12x+6^{2}=25+6^{2}$$

6 را مجذور کنید.

$$x^{2}+12x+36=25+36$$

25 را به 36 اضافه کنید.

$$x^{2}+12x+36=61$$

عامل x^{2}+12x+36. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+6\right)^{2}=61$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{61}$$

ساده کنید.

$$x+6=\sqrt{61} x+6=-\sqrt{61}$$

6 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\sqrt{61}-6 x=-\sqrt{61}-6$$