حل a^2+2=a-4

$${ a }^{ 2 } +2 = a-4$$

برای a حل کنید

$$a=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}\approx 0.5+2.397915762i$$

$$a=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}\approx 0.5-2.397915762i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

a را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$a^{2}+2-a=-4$$

4 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$a^{2}+2-a+4=0$$

2 و 4 را برای دریافت 6 اضافه کنید.

$$a^{2}+6-a=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$a^{2}-a+6=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -1 را با b و 6 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6}}{2}$$

-4 بار 6.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24}}{2}$$

1 را به -24 اضافه کنید.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-23}}{2}$$

ریشه دوم -23 را به دست آورید.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{23}i}{2}$$

متضاد -1 عبارت است از 1.

$$a=\frac{1±\sqrt{23}i}{2}$$

اکنون معادله a=\frac{1±\sqrt{23}i}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 1 را به i\sqrt{23} اضافه کنید.

$$a=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}$$

اکنون معادله a=\frac{1±\sqrt{23}i}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. i\sqrt{23} را از 1 تفریق کنید.

$$a=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$a=\frac{1+\sqrt{23}i}{2} a=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

a را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$a^{2}+2-a=-4$$

2 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$a^{2}-a=-4-2$$

تفریق 2 را از -4 برای به دست آوردن -6 تفریق کنید.

$$a^{2}-a=-6$$

-1، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{1}{2} شود. سپس مجذور -\frac{1}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$a^{2}-a+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

-\frac{1}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=-6+\frac{1}{4}$$

-6 را به \frac{1}{4} اضافه کنید.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=-\frac{23}{4}$$

عامل a^{2}-a+\frac{1}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{23}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{4}}$$

ساده کنید.

$$a-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{23}i}{2} a-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{23}i}{2}$$

\frac{1}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$a=\frac{1+\sqrt{23}i}{2} a=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$