حل left(x-4right)^2+(x-1)(x+1)=25

$${ \left(x-4 \right) }^{ 2 } +(x-1)(x+1)=25$$

برای x حل کنید

$$x=-1$$

$$x=5$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(x-4\right)^{2} استفاده کنید.

$$x^{2}-8x+16+\left(x-1\right)\left(x+1\right)=25$$

\left(x-1\right)\left(x+1\right) را در نظر بگیرید. عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد. 1 را مجذور کنید.

$$x^{2}-8x+16+x^{2}-1=25$$

x^{2} و x^{2} را برای به دست آوردن 2x^{2} ترکیب کنید.

$$2x^{2}-8x+16-1=25$$

تفریق 1 را از 16 برای به دست آوردن 15 تفریق کنید.

$$2x^{2}-8x+15=25$$

25 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2x^{2}-8x+15-25=0$$

تفریق 25 را از 15 برای به دست آوردن -10 تفریق کنید.

$$2x^{2}-8x-10=0$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$x^{2}-4x-5=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت x^{2}+ax+bx-5 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-4 ab=1\left(-5\right)=-5$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تنها جواب دستگاه این زوج است.

$$a=-5 b=1$$

x^{2}-4x-5 را به‌عنوان \left(x^{2}-5x\right)+\left(x-5\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(x-5\right)$$

از x در x^{2}-5x فاکتور بگیرید.

$$x\left(x-5\right)+x-5$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-5 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-5\right)\left(x+1\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-5=0 و x+1=0 را حل کنید.

$$x=5 x=-1$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(x-4\right)^{2} استفاده کنید.

$$x^{2}-8x+16+\left(x-1\right)\left(x+1\right)=25$$

\left(x-1\right)\left(x+1\right) را در نظر بگیرید. عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد. 1 را مجذور کنید.

$$x^{2}-8x+16+x^{2}-1=25$$

x^{2} و x^{2} را برای به دست آوردن 2x^{2} ترکیب کنید.

$$2x^{2}-8x+16-1=25$$

تفریق 1 را از 16 برای به دست آوردن 15 تفریق کنید.

$$2x^{2}-8x+15=25$$

25 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2x^{2}-8x+15-25=0$$

تفریق 25 را از 15 برای به دست آوردن -10 تفریق کنید.

$$2x^{2}-8x-10=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 2 را با a، -8 را با b و -10 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

-8 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

-4 بار 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

-8 بار -10.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2\times 2}$$

64 را به 80 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2\times 2}$$

ریشه دوم 144 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±12}{2\times 2}$$

متضاد -8 عبارت است از 8.

$$x=\frac{8±12}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$x=\frac{8±12}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{8±12}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 8 را به 12 اضافه کنید.

$$x=\frac{20}{4}$$

20 را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=5$$

اکنون معادله x=\frac{8±12}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 12 را از 8 تفریق کنید.

$$x=-\frac{4}{4}$$

-4 را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=-1$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=5 x=-1$$

مراحل برای تکمیل مربع

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(x-4\right)^{2} استفاده کنید.

$$x^{2}-8x+16+\left(x-1\right)\left(x+1\right)=25$$

\left(x-1\right)\left(x+1\right) را در نظر بگیرید. عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد. 1 را مجذور کنید.

$$x^{2}-8x+16+x^{2}-1=25$$

x^{2} و x^{2} را برای به دست آوردن 2x^{2} ترکیب کنید.

$$2x^{2}-8x+16-1=25$$

تفریق 1 را از 16 برای به دست آوردن 15 تفریق کنید.

$$2x^{2}-8x+15=25$$

15 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2x^{2}-8x=25-15$$

تفریق 15 را از 25 برای به دست آوردن 10 تفریق کنید.

$$2x^{2}-8x=10$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{10}{2}$$

تقسیم بر 2، ضرب در 2 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{10}{2}$$

-8 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x^{2}-4x=\frac{10}{2}$$

10 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x^{2}-4x=5$$

-4، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -2 شود. سپس مجذور -2 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=5+\left(-2\right)^{2}$$

-2 را مجذور کنید.

$$x^{2}-4x+4=5+4$$

5 را به 4 اضافه کنید.

$$x^{2}-4x+4=9$$

عامل x^{2}-4x+4. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-2\right)^{2}=9$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

ساده کنید.

$$x-2=3 x-2=-3$$

2 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=5 x=-1$$