حل left(x+1right)^2+left(x+2right)^2=x+12

$${ \left(x+1 \right) }^{ 2 } + { \left(x+2 \right) }^{ 2 } =x+12$$

برای x حل کنید

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3.5$$

$$x=1$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(x+1\right)^{2} استفاده کنید.

$$x^{2}+2x+1+\left(x+2\right)^{2}=x+12$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(x+2\right)^{2} استفاده کنید.

$$x^{2}+2x+1+x^{2}+4x+4=x+12$$

x^{2} و x^{2} را برای به دست آوردن 2x^{2} ترکیب کنید.

$$2x^{2}+2x+1+4x+4=x+12$$

2x و 4x را برای به دست آوردن 6x ترکیب کنید.

$$2x^{2}+6x+1+4=x+12$$

1 و 4 را برای دریافت 5 اضافه کنید.

$$2x^{2}+6x+5=x+12$$

x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2x^{2}+6x+5-x=12$$

6x و -x را برای به دست آوردن 5x ترکیب کنید.

$$2x^{2}+5x+5=12$$

12 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2x^{2}+5x+5-12=0$$

تفریق 12 را از 5 برای به دست آوردن -7 تفریق کنید.

$$2x^{2}+5x-7=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت 2x^{2}+ax+bx-7 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=5 ab=2\left(-7\right)=-14$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -14 است فهرست کنید.

$$-1,14 -2,7$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

جواب زوجی است که مجموع آن 5 است.

$$a=-2 b=7$$

2x^{2}+5x-7 را به‌عنوان \left(2x^{2}-2x\right)+\left(7x-7\right) بازنویسی کنید.

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(7x-7\right)$$

در گروه اول از 2x و در گروه دوم از 7 فاکتور بگیرید.

$$2x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-1 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-1\right)\left(2x+7\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-1=0 و 2x+7=0 را حل کنید.

$$x=1 x=-\frac{7}{2}$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(x+1\right)^{2} استفاده کنید.

$$x^{2}+2x+1+\left(x+2\right)^{2}=x+12$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(x+2\right)^{2} استفاده کنید.

$$x^{2}+2x+1+x^{2}+4x+4=x+12$$

x^{2} و x^{2} را برای به دست آوردن 2x^{2} ترکیب کنید.

$$2x^{2}+2x+1+4x+4=x+12$$

2x و 4x را برای به دست آوردن 6x ترکیب کنید.

$$2x^{2}+6x+1+4=x+12$$

1 و 4 را برای دریافت 5 اضافه کنید.

$$2x^{2}+6x+5=x+12$$

x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2x^{2}+6x+5-x=12$$

6x و -x را برای به دست آوردن 5x ترکیب کنید.

$$2x^{2}+5x+5=12$$

12 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2x^{2}+5x+5-12=0$$

تفریق 12 را از 5 برای به دست آوردن -7 تفریق کنید.

$$2x^{2}+5x-7=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 2 را با a، 5 را با b و -7 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

5 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

-4 بار 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

-8 بار -7.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+56}}{2\times 2}$$

25 را به 56 اضافه کنید.

$$x=\frac{-5±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

ریشه دوم 81 را به دست آورید.

$$x=\frac{-5±9}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$x=\frac{-5±9}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{-5±9}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -5 را به 9 اضافه کنید.

$$x=\frac{4}{4}$$

4 را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=1$$

اکنون معادله x=\frac{-5±9}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 9 را از -5 تفریق کنید.

$$x=-\frac{14}{4}$$

کسر \frac{-14}{4} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=-\frac{7}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=1 x=-\frac{7}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(x+1\right)^{2} استفاده کنید.

$$x^{2}+2x+1+\left(x+2\right)^{2}=x+12$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(x+2\right)^{2} استفاده کنید.

$$x^{2}+2x+1+x^{2}+4x+4=x+12$$

x^{2} و x^{2} را برای به دست آوردن 2x^{2} ترکیب کنید.

$$2x^{2}+2x+1+4x+4=x+12$$

2x و 4x را برای به دست آوردن 6x ترکیب کنید.

$$2x^{2}+6x+1+4=x+12$$

1 و 4 را برای دریافت 5 اضافه کنید.

$$2x^{2}+6x+5=x+12$$

x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2x^{2}+6x+5-x=12$$

6x و -x را برای به دست آوردن 5x ترکیب کنید.

$$2x^{2}+5x+5=12$$

5 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2x^{2}+5x=12-5$$

تفریق 5 را از 12 برای به دست آوردن 7 تفریق کنید.

$$2x^{2}+5x=7$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{7}{2}$$

تقسیم بر 2، ضرب در 2 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{7}{2}$$

\frac{5}{2}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{5}{4} شود. سپس مجذور \frac{5}{4} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

\frac{5}{4} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{7}{2}+\frac{25}{16}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{7}{2} را به \frac{25}{16} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{81}{16}$$

عامل x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{9}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{9}{4}$$

\frac{5}{4} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=1 x=-\frac{7}{2}$$