حل sqrt{x-5}=2sqrt{x}

$$\sqrt{ x-5 } =2 \sqrt{ x }$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1.666666667$$

مراحل راه‌حل

هر دو طرف معادله را مربع کنید.

$$\left(\sqrt{x-5}\right)^{2}=\left(2\sqrt{x}\right)^{2}$$

\sqrt{x-5} را به توان 2 محاسبه کنید و x-5 را به دست آورید.

$$x-5=\left(2\sqrt{x}\right)^{2}$$

\left(2\sqrt{x}\right)^{2} را بسط دهید.

$$x-5=2^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

2 را به توان 2 محاسبه کنید و 4 را به دست آورید.

$$x-5=4\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

\sqrt{x} را به توان 2 محاسبه کنید و x را به دست آورید.

$$x-5=4x$$

4x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x-5-4x=0$$

x و -4x را برای به دست آوردن -3x ترکیب کنید.

$$-3x-5=0$$

5 را به هر دو طرف اضافه کنید. هر چیزی به علاوه صفر، می‌شود خودش.

$$-3x=5$$

هر دو طرف بر -3 تقسیم شوند.

$$x=\frac{5}{-3}$$

کسر \frac{5}{-3} را می‌توان به صورت -\frac{5}{3} با استخراج علامت منفی نوشت.

$$x=-\frac{5}{3}$$

-\frac{5}{3} به جای x در معادله \sqrt{x-5}=2\sqrt{x} جایگزین شود.

$$\sqrt{-\frac{5}{3}-5}=2\sqrt{-\frac{5}{3}}$$

ساده کنید. مقدار x=-\frac{5}{3} معادله را برآورده می کند.

$$\frac{2}{3}i\times 15^{\frac{1}{2}}=\frac{2}{3}i\times 15^{\frac{1}{2}}$$

معادله \sqrt{x-5}=2\sqrt{x} یک راه حل منحصر به فرد دارد.

$$x=-\frac{5}{3}$$