حل sqrt{4x-3}=x

$$\sqrt{ 4x-3 } =x$$

برای x حل کنید

$$x=3$$

$$x=1$$

مراحل راه‌حل

هر دو طرف معادله را مربع کنید.

$$\left(\sqrt{4x-3}\right)^{2}=x^{2}$$

\sqrt{4x-3} را به توان 2 محاسبه کنید و 4x-3 را به دست آورید.

$$4x-3=x^{2}$$

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$4x-3-x^{2}=0$$

چندجمله‌ای را برای قرار دادن در قالب استاندارد، دوباره مرتب کنید. جملات را از بیشترین به کمترین قرار دهید.

$$-x^{2}+4x-3=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت -x^{2}+ax+bx-3 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=4 ab=-\left(-3\right)=3$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تنها جواب دستگاه این زوج است.

$$a=3 b=1$$

-x^{2}+4x-3 را به‌عنوان \left(-x^{2}+3x\right)+\left(x-3\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(x-3\right)$$

از -x در -x^{2}+3x فاکتور بگیرید.

$$-x\left(x-3\right)+x-3$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-3 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-3\right)\left(-x+1\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-3=0 و -x+1=0 را حل کنید.

$$x=3 x=1$$

3 به جای x در معادله \sqrt{4x-3}=x جایگزین شود.

$$\sqrt{4\times 3-3}=3$$

ساده کنید. مقدار x=3 معادله را برآورده می کند.

$$3=3$$

1 به جای x در معادله \sqrt{4x-3}=x جایگزین شود.

$$\sqrt{4\times 1-3}=1$$

ساده کنید. مقدار x=1 معادله را برآورده می کند.

$$1=1$$

تمام راه حل‌های \sqrt{4x-3}=x را لیست کنید.

$$x=3 x=1$$