حل sqrt{147}-4sqrt{108}+sqrt{75}

$$\sqrt{ 147 } -4 \sqrt{ 108 } + \sqrt{ 75 }$$

ارزیابی

$$-12\sqrt{3}\approx -20.784609691$$

مراحل راه‌حل

147=7^{2}\times 3 را فاکتور بگیرید. حاصلضرب جذر \sqrt{7^{2}\times 3} را به‌صورت حاصلضرب ریشه‌های دوم \sqrt{7^{2}}\sqrt{3} بازنویسی کنید. ریشه دوم 7^{2} را به دست آورید.

$$7\sqrt{3}-4\sqrt{108}+\sqrt{75}$$

108=6^{2}\times 3 را فاکتور بگیرید. حاصلضرب جذر \sqrt{6^{2}\times 3} را به‌صورت حاصلضرب ریشه‌های دوم \sqrt{6^{2}}\sqrt{3} بازنویسی کنید. ریشه دوم 6^{2} را به دست آورید.

$$7\sqrt{3}-4\times 6\sqrt{3}+\sqrt{75}$$

-4 و 6 را برای دستیابی به -24 ضرب کنید.

$$7\sqrt{3}-24\sqrt{3}+\sqrt{75}$$

7\sqrt{3} و -24\sqrt{3} را برای به دست آوردن -17\sqrt{3} ترکیب کنید.

$$-17\sqrt{3}+\sqrt{75}$$

75=5^{2}\times 3 را فاکتور بگیرید. حاصلضرب جذر \sqrt{5^{2}\times 3} را به‌صورت حاصلضرب ریشه‌های دوم \sqrt{5^{2}}\sqrt{3} بازنویسی کنید. ریشه دوم 5^{2} را به دست آورید.

$$-17\sqrt{3}+5\sqrt{3}$$

-17\sqrt{3} و 5\sqrt{3} را برای به دست آوردن -12\sqrt{3} ترکیب کنید.

$$-12\sqrt{3}$$