حل sqrt{y+3}=sqrt{y}+sqrt{3}

$$\sqrt { y + 3 } = \sqrt { y } + \sqrt { 3 }$$

برای y حل کنید

$$y=0$$

مراحل راه‌حل

هر دو طرف معادله را مربع کنید.

$$\left(\sqrt{y+3}\right)^{2}=\left(\sqrt{y}+\sqrt{3}\right)^{2}$$

\sqrt{y+3} را به توان 2 محاسبه کنید و y+3 را به دست آورید.

$$y+3=\left(\sqrt{y}+\sqrt{3}\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(\sqrt{y}+\sqrt{3}\right)^{2} استفاده کنید.

$$y+3=\left(\sqrt{y}\right)^{2}+2\sqrt{y}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

\sqrt{y} را به توان 2 محاسبه کنید و y را به دست آورید.

$$y+3=y+2\sqrt{y}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

مجذور \sqrt{3} عبارت است از 3.

$$y+3=y+2\sqrt{y}\sqrt{3}+3$$

y را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$y+3-y=2\sqrt{y}\sqrt{3}+3$$

y و -y را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$3=2\sqrt{y}\sqrt{3}+3$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$2\sqrt{y}\sqrt{3}+3=3$$

3 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2\sqrt{y}\sqrt{3}=3-3$$

تفریق 3 را از 3 برای به دست آوردن 0 تفریق کنید.

$$2\sqrt{y}\sqrt{3}=0$$

هر دو طرف بر 2\sqrt{3} تقسیم شوند.

$$\frac{2\sqrt{3}\sqrt{y}}{2\sqrt{3}}=\frac{0}{2\sqrt{3}}$$

تقسیم بر 2\sqrt{3}، ضرب در 2\sqrt{3} را لغو می‌کند.

$$\sqrt{y}=\frac{0}{2\sqrt{3}}$$

0 را بر 2\sqrt{3} تقسیم کنید.

$$\sqrt{y}=0$$

هر دو طرف معادله را مربع کنید.

$$y=0$$

0 به جای y در معادله \sqrt{y+3}=\sqrt{y}+\sqrt{3} جایگزین شود.

$$\sqrt{0+3}=\sqrt{0}+\sqrt{3}$$

ساده کنید. مقدار y=0 معادله را برآورده می کند.

$$3^{\frac{1}{2}}=3^{\frac{1}{2}}$$

معادله \sqrt{y+3}=\sqrt{y}+\sqrt{3} یک راه حل منحصر به فرد دارد.

$$y=0$$