حل sqrt{w-40}+sqrt{w}=10

$$\sqrt { w - 40 } + \sqrt { w } = 10$$

برای w حل کنید

$$w=49$$

مراحل راه‌حل

\sqrt{w} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$\sqrt{w-40}=10-\sqrt{w}$$

هر دو طرف معادله را مربع کنید.

$$\left(\sqrt{w-40}\right)^{2}=\left(10-\sqrt{w}\right)^{2}$$

\sqrt{w-40} را به توان 2 محاسبه کنید و w-40 را به دست آورید.

$$w-40=\left(10-\sqrt{w}\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(10-\sqrt{w}\right)^{2} استفاده کنید.

$$w-40=100-20\sqrt{w}+\left(\sqrt{w}\right)^{2}$$

\sqrt{w} را به توان 2 محاسبه کنید و w را به دست آورید.

$$w-40=100-20\sqrt{w}+w$$

20\sqrt{w} را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$w-40+20\sqrt{w}=100+w$$

w را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$w-40+20\sqrt{w}-w=100$$

w و -w را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$-40+20\sqrt{w}=100$$

40 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$20\sqrt{w}=100+40$$

100 و 40 را برای دریافت 140 اضافه کنید.

$$20\sqrt{w}=140$$

هر دو طرف بر 20 تقسیم شوند.

$$\sqrt{w}=\frac{140}{20}$$

140 را بر 20 برای به دست آوردن 7 تقسیم کنید.

$$\sqrt{w}=7$$

هر دو طرف معادله را مربع کنید.

$$w=49$$

49 به جای w در معادله \sqrt{w-40}+\sqrt{w}=10 جایگزین شود.

$$\sqrt{49-40}+\sqrt{49}=10$$

ساده کنید. مقدار w=49 معادله را برآورده می کند.

$$10=10$$

معادله \sqrt{w-40}=-\sqrt{w}+10 یک راه حل منحصر به فرد دارد.

$$w=49$$