حل sqrt{t}(sqrt{t}-6)=-9

$$\sqrt { t } ( \sqrt { t } - 6 ) = - 9$$

برای t حل کنید

$$t=9$$

مراحل راه‌حل

از اموال توزیعی برای ضرب \sqrt{t} در \sqrt{t}-6 استفاده کنید.

$$\left(\sqrt{t}\right)^{2}-6\sqrt{t}=-9$$

\sqrt{t} را به توان 2 محاسبه کنید و t را به دست آورید.

$$t-6\sqrt{t}=-9$$

t را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$-6\sqrt{t}=-9-t$$

هر دو طرف معادله را مربع کنید.

$$\left(-6\sqrt{t}\right)^{2}=\left(-9-t\right)^{2}$$

\left(-6\sqrt{t}\right)^{2} را بسط دهید.

$$\left(-6\right)^{2}\left(\sqrt{t}\right)^{2}=\left(-9-t\right)^{2}$$

-6 را به توان 2 محاسبه کنید و 36 را به دست آورید.

$$36\left(\sqrt{t}\right)^{2}=\left(-9-t\right)^{2}$$

\sqrt{t} را به توان 2 محاسبه کنید و t را به دست آورید.

$$36t=\left(-9-t\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(-9-t\right)^{2} استفاده کنید.

$$36t=81+18t+t^{2}$$

18t را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$36t-18t=81+t^{2}$$

36t و -18t را برای به دست آوردن 18t ترکیب کنید.

$$18t=81+t^{2}$$

t^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$18t-t^{2}=81$$

81 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$18t-t^{2}-81=0$$

چندجمله‌ای را برای قرار دادن در قالب استاندارد، دوباره مرتب کنید. جملات را از بیشترین به کمترین قرار دهید.

$$-t^{2}+18t-81=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت -t^{2}+at+bt-81 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=18 ab=-\left(-81\right)=81$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 81 است فهرست کنید.

$$1,81 3,27 9,9$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1+81=82 3+27=30 9+9=18$$

جواب زوجی است که مجموع آن 18 است.

$$a=9 b=9$$

-t^{2}+18t-81 را به‌عنوان \left(-t^{2}+9t\right)+\left(9t-81\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-t^{2}+9t\right)+\left(9t-81\right)$$

در گروه اول از -t و در گروه دوم از 9 فاکتور بگیرید.

$$-t\left(t-9\right)+9\left(t-9\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک t-9 فاکتور بگیرید.

$$\left(t-9\right)\left(-t+9\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، t-9=0 و -t+9=0 را حل کنید.

$$t=9 t=9$$

9 به جای t در معادله \sqrt{t}\left(\sqrt{t}-6\right)=-9 جایگزین شود.

$$\sqrt{9}\left(\sqrt{9}-6\right)=-9$$

ساده کنید. مقدار t=9 معادله را برآورده می کند.

$$-9=-9$$

9 به جای t در معادله \sqrt{t}\left(\sqrt{t}-6\right)=-9 جایگزین شود.

$$\sqrt{9}\left(\sqrt{9}-6\right)=-9$$

ساده کنید. مقدار t=9 معادله را برآورده می کند.

$$-9=-9$$

تمام راه حل‌های -6\sqrt{t}=-t-9 را لیست کنید.

$$t=9 t=9$$