حل sqrt{7x+2}+2x=0

$$\sqrt { 7 x + 2 } + 2 x = 0$$

برای x حل کنید

$$x=-\frac{1}{4}=-0.25$$

مراحل راه‌حل

2x را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$\sqrt{7x+2}=-2x$$

هر دو طرف معادله را مربع کنید.

$$\left(\sqrt{7x+2}\right)^{2}=\left(-2x\right)^{2}$$

\sqrt{7x+2} را به توان 2 محاسبه کنید و 7x+2 را به دست آورید.

$$7x+2=\left(-2x\right)^{2}$$

\left(-2x\right)^{2} را بسط دهید.

$$7x+2=\left(-2\right)^{2}x^{2}$$

-2 را به توان 2 محاسبه کنید و 4 را به دست آورید.

$$7x+2=4x^{2}$$

4x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$7x+2-4x^{2}=0$$

چندجمله‌ای را برای قرار دادن در قالب استاندارد، دوباره مرتب کنید. جملات را از بیشترین به کمترین قرار دهید.

$$-4x^{2}+7x+2=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت -4x^{2}+ax+bx+2 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=7 ab=-4\times 2=-8$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -8 است فهرست کنید.

$$-1,8 -2,4$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

جواب زوجی است که مجموع آن 7 است.

$$a=8 b=-1$$

-4x^{2}+7x+2 را به‌عنوان \left(-4x^{2}+8x\right)+\left(-x+2\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-4x^{2}+8x\right)+\left(-x+2\right)$$

از 4x در -4x^{2}+8x فاکتور بگیرید.

$$4x\left(-x+2\right)-x+2$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک -x+2 فاکتور بگیرید.

$$\left(-x+2\right)\left(4x+1\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، -x+2=0 و 4x+1=0 را حل کنید.

$$x=2 x=-\frac{1}{4}$$

2 به جای x در معادله \sqrt{7x+2}+2x=0 جایگزین شود.

$$\sqrt{7\times 2+2}+2\times 2=0$$

ساده کنید. مقدار x=2 معادله را برآورده نمی کند.

$$8=0$$

-\frac{1}{4} به جای x در معادله \sqrt{7x+2}+2x=0 جایگزین شود.

$$\sqrt{7\left(-\frac{1}{4}\right)+2}+2\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

ساده کنید. مقدار x=-\frac{1}{4} معادله را برآورده می کند.

$$0=0$$

معادله \sqrt{7x+2}=-2x یک راه حل منحصر به فرد دارد.

$$x=-\frac{1}{4}$$