حل sqrt{4x-3}+2=x

$$\sqrt { 4 x - 3 } + 2 = x$$

برای x حل کنید

$$x=7$$

مراحل راه‌حل

2 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$\sqrt{4x-3}=x-2$$

هر دو طرف معادله را مربع کنید.

$$\left(\sqrt{4x-3}\right)^{2}=\left(x-2\right)^{2}$$

\sqrt{4x-3} را به توان 2 محاسبه کنید و 4x-3 را به دست آورید.

$$4x-3=\left(x-2\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(x-2\right)^{2} استفاده کنید.

$$4x-3=x^{2}-4x+4$$

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$4x-3-x^{2}=-4x+4$$

4x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$4x-3-x^{2}+4x=4$$

4x و 4x را برای به دست آوردن 8x ترکیب کنید.

$$8x-3-x^{2}=4$$

4 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$8x-3-x^{2}-4=0$$

تفریق 4 را از -3 برای به دست آوردن -7 تفریق کنید.

$$8x-7-x^{2}=0$$

چندجمله‌ای را برای قرار دادن در قالب استاندارد، دوباره مرتب کنید. جملات را از بیشترین به کمترین قرار دهید.

$$-x^{2}+8x-7=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت -x^{2}+ax+bx-7 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=8 ab=-\left(-7\right)=7$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تنها جواب دستگاه این زوج است.

$$a=7 b=1$$

-x^{2}+8x-7 را به‌عنوان \left(-x^{2}+7x\right)+\left(x-7\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-x^{2}+7x\right)+\left(x-7\right)$$

از -x در -x^{2}+7x فاکتور بگیرید.

$$-x\left(x-7\right)+x-7$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-7 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-7\right)\left(-x+1\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-7=0 و -x+1=0 را حل کنید.

$$x=7 x=1$$

7 به جای x در معادله \sqrt{4x-3}+2=x جایگزین شود.

$$\sqrt{4\times 7-3}+2=7$$

ساده کنید. مقدار x=7 معادله را برآورده می کند.

$$7=7$$

1 به جای x در معادله \sqrt{4x-3}+2=x جایگزین شود.

$$\sqrt{4\times 1-3}+2=1$$

ساده کنید. مقدار x=1 معادله را برآورده نمی کند.

$$3=1$$

معادله \sqrt{4x-3}=x-2 یک راه حل منحصر به فرد دارد.

$$x=7$$