حل sqrt{3x+1}-sqrt{2x-1}=1

$$\sqrt { 3 x + 1 } - \sqrt { 2 x - 1 } = 1$$

برای x حل کنید

$$x=5$$

$$x=1$$

مراحل راه‌حل

-\sqrt{2x-1} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$\sqrt{3x+1}=1+\sqrt{2x-1}$$

هر دو طرف معادله را مربع کنید.

$$\left(\sqrt{3x+1}\right)^{2}=\left(1+\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

\sqrt{3x+1} را به توان 2 محاسبه کنید و 3x+1 را به دست آورید.

$$3x+1=\left(1+\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(1+\sqrt{2x-1}\right)^{2} استفاده کنید.

$$3x+1=1+2\sqrt{2x-1}+\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

\sqrt{2x-1} را به توان 2 محاسبه کنید و 2x-1 را به دست آورید.

$$3x+1=1+2\sqrt{2x-1}+2x-1$$

تفریق 1 را از 1 برای به دست آوردن 0 تفریق کنید.

$$3x+1=2\sqrt{2x-1}+2x$$

2x را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$3x+1-2x=2\sqrt{2x-1}$$

3x و -2x را برای به دست آوردن x ترکیب کنید.

$$x+1=2\sqrt{2x-1}$$

هر دو طرف معادله را مربع کنید.

$$\left(x+1\right)^{2}=\left(2\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(x+1\right)^{2} استفاده کنید.

$$x^{2}+2x+1=\left(2\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

\left(2\sqrt{2x-1}\right)^{2} را بسط دهید.

$$x^{2}+2x+1=2^{2}\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

2 را به توان 2 محاسبه کنید و 4 را به دست آورید.

$$x^{2}+2x+1=4\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

\sqrt{2x-1} را به توان 2 محاسبه کنید و 2x-1 را به دست آورید.

$$x^{2}+2x+1=4\left(2x-1\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 4 در 2x-1 استفاده کنید.

$$x^{2}+2x+1=8x-4$$

8x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}+2x+1-8x=-4$$

2x و -8x را برای به دست آوردن -6x ترکیب کنید.

$$x^{2}-6x+1=-4$$

4 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$x^{2}-6x+1+4=0$$

1 و 4 را برای دریافت 5 اضافه کنید.

$$x^{2}-6x+5=0$$

برای حل معادله، با استفاده از فرمول x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) از x^{2}-6x+5 فاکتور بگیرید. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-6 ab=5$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تنها جواب دستگاه این زوج است.

$$a=-5 b=-1$$

با استفاده از مقادیر به دست آمده، عبارت فاکتورگیری‌شده \left(x+a\right)\left(x+b\right) را بازنویسی کنید.

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-5=0 و x-1=0 را حل کنید.

$$x=5 x=1$$

5 به جای x در معادله \sqrt{3x+1}-\sqrt{2x-1}=1 جایگزین شود.

$$\sqrt{3\times 5+1}-\sqrt{2\times 5-1}=1$$

ساده کنید. مقدار x=5 معادله را برآورده می کند.

$$1=1$$

1 به جای x در معادله \sqrt{3x+1}-\sqrt{2x-1}=1 جایگزین شود.

$$\sqrt{3\times 1+1}-\sqrt{2\times 1-1}=1$$

ساده کنید. مقدار x=1 معادله را برآورده می کند.

$$1=1$$

تمام راه حل‌های \sqrt{3x+1}=\sqrt{2x-1}+1 را لیست کنید.

$$x=5 x=1$$