حل sqrt{2x+33}-sqrt{2x}=3

$$\sqrt { 2 x + 33 } - \sqrt { 2 x } = 3$$

برای x حل کنید

$$x=8$$

مراحل راه‌حل

-\sqrt{2x} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$\sqrt{2x+33}=3+\sqrt{2x}$$

هر دو طرف معادله را مربع کنید.

$$\left(\sqrt{2x+33}\right)^{2}=\left(3+\sqrt{2x}\right)^{2}$$

\sqrt{2x+33} را به توان 2 محاسبه کنید و 2x+33 را به دست آورید.

$$2x+33=\left(3+\sqrt{2x}\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(3+\sqrt{2x}\right)^{2} استفاده کنید.

$$2x+33=9+6\sqrt{2x}+\left(\sqrt{2x}\right)^{2}$$

\sqrt{2x} را به توان 2 محاسبه کنید و 2x را به دست آورید.

$$2x+33=9+6\sqrt{2x}+2x$$

6\sqrt{2x} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2x+33-6\sqrt{2x}=9+2x$$

2x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2x+33-6\sqrt{2x}-2x=9$$

2x و -2x را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$33-6\sqrt{2x}=9$$

33 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-6\sqrt{2x}=9-33$$

تفریق 33 را از 9 برای به دست آوردن -24 تفریق کنید.

$$-6\sqrt{2x}=-24$$

هر دو طرف بر -6 تقسیم شوند.

$$\sqrt{2x}=\frac{-24}{-6}$$

-24 را بر -6 برای به دست آوردن 4 تقسیم کنید.

$$\sqrt{2x}=4$$

هر دو طرف معادله را مربع کنید.

$$2x=16$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$\frac{2x}{2}=\frac{16}{2}$$

تقسیم بر 2، ضرب در 2 را لغو می‌کند.

$$x=\frac{16}{2}$$

16 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=8$$

8 به جای x در معادله \sqrt{2x+33}-\sqrt{2x}=3 جایگزین شود.

$$\sqrt{2\times 8+33}-\sqrt{2\times 8}=3$$

ساده کنید. مقدار x=8 معادله را برآورده می کند.

$$3=3$$

معادله \sqrt{2x+33}=\sqrt{2x}+3 یک راه حل منحصر به فرد دارد.

$$x=8$$