حل sqrt{2x+15}-6=x

$$\sqrt { 2 x + 15 } - 6 = x$$

برای x حل کنید

$$x=-3$$

مراحل راه‌حل

-6 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$\sqrt{2x+15}=x+6$$

هر دو طرف معادله را مربع کنید.

$$\left(\sqrt{2x+15}\right)^{2}=\left(x+6\right)^{2}$$

\sqrt{2x+15} را به توان 2 محاسبه کنید و 2x+15 را به دست آورید.

$$2x+15=\left(x+6\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(x+6\right)^{2} استفاده کنید.

$$2x+15=x^{2}+12x+36$$

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2x+15-x^{2}=12x+36$$

12x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2x+15-x^{2}-12x=36$$

2x و -12x را برای به دست آوردن -10x ترکیب کنید.

$$-10x+15-x^{2}=36$$

36 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-10x+15-x^{2}-36=0$$

تفریق 36 را از 15 برای به دست آوردن -21 تفریق کنید.

$$-10x-21-x^{2}=0$$

چندجمله‌ای را برای قرار دادن در قالب استاندارد، دوباره مرتب کنید. جملات را از بیشترین به کمترین قرار دهید.

$$-x^{2}-10x-21=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت -x^{2}+ax+bx-21 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-10 ab=-\left(-21\right)=21$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 21 است فهرست کنید.

$$-1,-21 -3,-7$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1-21=-22 -3-7=-10$$

جواب زوجی است که مجموع آن -10 است.

$$a=-3 b=-7$$

-x^{2}-10x-21 را به‌عنوان \left(-x^{2}-3x\right)+\left(-7x-21\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-x^{2}-3x\right)+\left(-7x-21\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از 7 فاکتور بگیرید.

$$x\left(-x-3\right)+7\left(-x-3\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک -x-3 فاکتور بگیرید.

$$\left(-x-3\right)\left(x+7\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، -x-3=0 و x+7=0 را حل کنید.

$$x=-3 x=-7$$

-3 به جای x در معادله \sqrt{2x+15}-6=x جایگزین شود.

$$\sqrt{2\left(-3\right)+15}-6=-3$$

ساده کنید. مقدار x=-3 معادله را برآورده می کند.

$$-3=-3$$

-7 به جای x در معادله \sqrt{2x+15}-6=x جایگزین شود.

$$\sqrt{2\left(-7\right)+15}-6=-7$$

ساده کنید. مقدار x=-7 معادله را برآورده نمی کند.

$$-5=-7$$

معادله \sqrt{2x+15}=x+6 یک راه حل منحصر به فرد دارد.

$$x=-3$$