حل sqrt{2-x}=x-2/2

$$\sqrt { 2 - x } = \frac { x - 2 } { 2 }$$

برای x حل کنید

$$x=2$$

مراحل راه‌حل

هر دو طرف معادله را مربع کنید.

$$\left(\sqrt{2-x}\right)^{2}=\left(\frac{x-2}{2}\right)^{2}$$

\sqrt{2-x} را به توان 2 محاسبه کنید و 2-x را به دست آورید.

$$2-x=\left(\frac{x-2}{2}\right)^{2}$$

برای به توان رساندن \frac{x-2}{2}، صورت و مخرج کسر را به توان برسانید و سپس تقسیم کنید.

$$2-x=\frac{\left(x-2\right)^{2}}{2^{2}}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(x-2\right)^{2} استفاده کنید.

$$2-x=\frac{x^{2}-4x+4}{2^{2}}$$

2 را به توان 2 محاسبه کنید و 4 را به دست آورید.

$$2-x=\frac{x^{2}-4x+4}{4}$$

هر عبارت x^{2}-4x+4 را بر 4 برای به دست آوردن \frac{1}{4}x^{2}-x+1 تقسیم کنید.

$$2-x=\frac{1}{4}x^{2}-x+1$$

\frac{1}{4}x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2-x-\frac{1}{4}x^{2}=-x+1$$

x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$2-x-\frac{1}{4}x^{2}+x=1$$

-x و x را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$2-\frac{1}{4}x^{2}=1$$

2 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-\frac{1}{4}x^{2}=1-2$$

تفریق 2 را از 1 برای به دست آوردن -1 تفریق کنید.

$$-\frac{1}{4}x^{2}=-1$$

هر دو طرف در -4، عدد متقابل -\frac{1}{4} ضرب شوند.

$$x^{2}=-\left(-4\right)$$

-1 و -4 را برای دستیابی به 4 ضرب کنید.

$$x^{2}=4$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$x=2 x=-2$$

2 به جای x در معادله \sqrt{2-x}=\frac{x-2}{2} جایگزین شود.

$$\sqrt{2-2}=\frac{2-2}{2}$$

ساده کنید. مقدار x=2 معادله را برآورده می کند.

$$0=0$$

-2 به جای x در معادله \sqrt{2-x}=\frac{x-2}{2} جایگزین شود.

$$\sqrt{2-\left(-2\right)}=\frac{-2-2}{2}$$

ساده کنید. مقدار x=-2 معادله را برآورده نمی کند زیرا سمت چپ و راست علامت‌های مخالف دارند.

$$2=-2$$

معادله \sqrt{2-x}=\frac{x-2}{2} یک راه حل منحصر به فرد دارد.

$$x=2$$