حل sqrt{(25-7)}sqrt{8100/314}

$$\sqrt { ( 25 - 7 ) } \sqrt { \frac { 8100 } { 314 } }$$

ارزیابی

$$\frac{270\sqrt{157}}{157}\approx 21.548345881$$

مراحل راه‌حل

تفریق 7 را از 25 برای به دست آوردن 18 تفریق کنید.

$$\sqrt{18}\sqrt{\frac{8100}{314}}$$

18=3^{2}\times 2 را فاکتور بگیرید. حاصلضرب جذر \sqrt{3^{2}\times 2} را به‌صورت حاصلضرب ریشه‌های دوم \sqrt{3^{2}}\sqrt{2} بازنویسی کنید. ریشه دوم 3^{2} را به دست آورید.

$$3\sqrt{2}\sqrt{\frac{8100}{314}}$$

کسر \frac{8100}{314} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$3\sqrt{2}\sqrt{\frac{4050}{157}}$$

تقسیم جذر \sqrt{\frac{4050}{157}} را به‌صورت تقسیم ریشه‌های دوم \frac{\sqrt{4050}}{\sqrt{157}} بازنویسی کنید.

$$3\sqrt{2}\times \frac{\sqrt{4050}}{\sqrt{157}}$$

4050=45^{2}\times 2 را فاکتور بگیرید. حاصلضرب جذر \sqrt{45^{2}\times 2} را به‌صورت حاصلضرب ریشه‌های دوم \sqrt{45^{2}}\sqrt{2} بازنویسی کنید. ریشه دوم 45^{2} را به دست آورید.

$$3\sqrt{2}\times \frac{45\sqrt{2}}{\sqrt{157}}$$

مخرج \frac{45\sqrt{2}}{\sqrt{157}} را با ضرب صورت و مخرج به \sqrt{157} گویا کنید.

$$3\sqrt{2}\times \frac{45\sqrt{2}\sqrt{157}}{\left(\sqrt{157}\right)^{2}}$$

مجذور \sqrt{157} عبارت است از 157.

$$3\sqrt{2}\times \frac{45\sqrt{2}\sqrt{157}}{157}$$

برای ضرب \sqrt{2} و \sqrt{157}، اعداد زیر جذر را ضرب کنید.

$$3\sqrt{2}\times \frac{45\sqrt{314}}{157}$$

3\times \frac{45\sqrt{314}}{157} را به عنوان یک کسر تکی نشان دهید.

$$\frac{3\times 45\sqrt{314}}{157}\sqrt{2}$$

3 و 45 را برای دستیابی به 135 ضرب کنید.

$$\frac{135\sqrt{314}}{157}\sqrt{2}$$

\frac{135\sqrt{314}}{157}\sqrt{2} را به عنوان یک کسر تکی نشان دهید.

$$\frac{135\sqrt{314}\sqrt{2}}{157}$$

314=2\times 157 را فاکتور بگیرید. حاصلضرب جذر \sqrt{2\times 157} را به‌صورت حاصلضرب ریشه‌های دوم \sqrt{2}\sqrt{157} بازنویسی کنید.

$$\frac{135\sqrt{2}\sqrt{157}\sqrt{2}}{157}$$

\sqrt{2} و \sqrt{2} را برای دستیابی به 2 ضرب کنید.

$$\frac{135\times 2\sqrt{157}}{157}$$

135 و 2 را برای دستیابی به 270 ضرب کنید.

$$\frac{270\sqrt{157}}{157}$$