حل quadtext{36.If}frac{sqrt{7}-2}{sqrt{7}+2}=asqrt{7}+b

$$\quad \text { 36. If } \frac { \sqrt { 7 } - 2 } { \sqrt { 7 } + 2 } = a \sqrt { 7 } + b$$

برای I حل کنید

$$\left\{\begin{matrix}I=\frac{4\sqrt{7}b+11\sqrt{7}a+11b+28a}{108f}\text{, }&f\neq 0\\I\in \mathrm{R}\text{, }&a=-\frac{\sqrt{7}b}{7}\text{ and }f=0\end{matrix}\right.$$

مراحل برای حل یک معادله خطی

مخرج \frac{\sqrt{7}-2}{\sqrt{7}+2} را با ضرب صورت و مخرج به \sqrt{7}-2 گویا کنید.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{\left(\sqrt{7}+2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}=a\sqrt{7}+b$$

\left(\sqrt{7}+2\right)\left(\sqrt{7}-2\right) را در نظر بگیرید. عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-2^{2}}=a\sqrt{7}+b$$

\sqrt{7} را مجذور کنید. 2 را مجذور کنید.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{7-4}=a\sqrt{7}+b$$

تفریق 4 را از 7 برای به دست آوردن 3 تفریق کنید.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{3}=a\sqrt{7}+b$$

\sqrt{7}-2 و \sqrt{7}-2 را برای دستیابی به \left(\sqrt{7}-2\right)^{2} ضرب کنید.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)^{2}}{3}=a\sqrt{7}+b$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(\sqrt{7}-2\right)^{2} استفاده کنید.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-4\sqrt{7}+4}{3}=a\sqrt{7}+b$$

مجذور \sqrt{7} عبارت است از 7.

$$36If\times \frac{7-4\sqrt{7}+4}{3}=a\sqrt{7}+b$$

7 و 4 را برای دریافت 11 اضافه کنید.

$$36If\times \frac{11-4\sqrt{7}}{3}=a\sqrt{7}+b$$

بزرگترین عامل مشترک را از3 در 36 و 3 کم کنید.

$$12\left(11-4\sqrt{7}\right)If=a\sqrt{7}+b$$

از اموال توزیعی برای ضرب 12 در 11-4\sqrt{7} استفاده کنید.

$$\left(132-48\sqrt{7}\right)If=a\sqrt{7}+b$$

از اموال توزیعی برای ضرب 132-48\sqrt{7} در I استفاده کنید.

$$\left(132I-48\sqrt{7}I\right)f=a\sqrt{7}+b$$

از اموال توزیعی برای ضرب 132I-48\sqrt{7}I در f استفاده کنید.

$$132If-48\sqrt{7}If=a\sqrt{7}+b$$

همه جمله‌های شامل I را ترکیب کنید.

$$\left(132f-48\sqrt{7}f\right)I=a\sqrt{7}+b$$

معادله به شکل استاندارد است.

$$\left(-48\sqrt{7}f+132f\right)I=\sqrt{7}a+b$$

هر دو طرف بر 132f-48\sqrt{7}f تقسیم شوند.

$$\frac{\left(-48\sqrt{7}f+132f\right)I}{-48\sqrt{7}f+132f}=\frac{\sqrt{7}a+b}{-48\sqrt{7}f+132f}$$

تقسیم بر 132f-48\sqrt{7}f، ضرب در 132f-48\sqrt{7}f را لغو می‌کند.

$$I=\frac{\sqrt{7}a+b}{-48\sqrt{7}f+132f}$$

a\sqrt{7}+b را بر 132f-48\sqrt{7}f تقسیم کنید.

$$I=\frac{\left(4\sqrt{7}+11\right)\left(\sqrt{7}a+b\right)}{108f}$$

برای a حل کنید

$$a=-\frac{\sqrt{7}\left(48\sqrt{7}If-132If+b\right)}{7}$$

مراحل برای حل یک معادله خطی

مخرج \frac{\sqrt{7}-2}{\sqrt{7}+2} را با ضرب صورت و مخرج به \sqrt{7}-2 گویا کنید.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{\left(\sqrt{7}+2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}=a\sqrt{7}+b$$

\left(\sqrt{7}+2\right)\left(\sqrt{7}-2\right) را در نظر بگیرید. عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-2^{2}}=a\sqrt{7}+b$$

\sqrt{7} را مجذور کنید. 2 را مجذور کنید.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{7-4}=a\sqrt{7}+b$$

تفریق 4 را از 7 برای به دست آوردن 3 تفریق کنید.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{3}=a\sqrt{7}+b$$

\sqrt{7}-2 و \sqrt{7}-2 را برای دستیابی به \left(\sqrt{7}-2\right)^{2} ضرب کنید.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)^{2}}{3}=a\sqrt{7}+b$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(\sqrt{7}-2\right)^{2} استفاده کنید.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-4\sqrt{7}+4}{3}=a\sqrt{7}+b$$

مجذور \sqrt{7} عبارت است از 7.

$$36If\times \frac{7-4\sqrt{7}+4}{3}=a\sqrt{7}+b$$

7 و 4 را برای دریافت 11 اضافه کنید.

$$36If\times \frac{11-4\sqrt{7}}{3}=a\sqrt{7}+b$$

بزرگترین عامل مشترک را از3 در 36 و 3 کم کنید.

$$12\left(11-4\sqrt{7}\right)If=a\sqrt{7}+b$$

از اموال توزیعی برای ضرب 12 در 11-4\sqrt{7} استفاده کنید.

$$\left(132-48\sqrt{7}\right)If=a\sqrt{7}+b$$

از اموال توزیعی برای ضرب 132-48\sqrt{7} در I استفاده کنید.

$$\left(132I-48\sqrt{7}I\right)f=a\sqrt{7}+b$$

از اموال توزیعی برای ضرب 132I-48\sqrt{7}I در f استفاده کنید.

$$132If-48\sqrt{7}If=a\sqrt{7}+b$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$a\sqrt{7}+b=132If-48\sqrt{7}If$$

b را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$a\sqrt{7}=132If-48\sqrt{7}If-b$$

معادله به شکل استاندارد است.

$$\sqrt{7}a=-48\sqrt{7}If+132If-b$$

هر دو طرف بر \sqrt{7} تقسیم شوند.

$$\frac{\sqrt{7}a}{\sqrt{7}}=\frac{-48\sqrt{7}If+132If-b}{\sqrt{7}}$$

تقسیم بر \sqrt{7}، ضرب در \sqrt{7} را لغو می‌کند.

$$a=\frac{-48\sqrt{7}If+132If-b}{\sqrt{7}}$$

-b+132fI-48\sqrt{7}fI را بر \sqrt{7} تقسیم کنید.

$$a=\frac{\sqrt{7}\left(-48\sqrt{7}If+132If-b\right)}{7}$$