حل {l}{1/x^3-3x^2+2x=[x-2/x(x-1)}{=[x-2/x(x-1)}

$$\left. \begin{array}{l}{ \frac { 1 } { x ^ { 3 } - 3 x ^ { 2 } + 2 x } = [ \frac { x - 2 } { x ( x - 1 ) } }\\{ = [ \frac { x - 2 } { x ( x - 1 ) } }\end{array} \right.$$

برای x حل کنید

$$x=3$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر 0,1,2 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در x\left(x-2\right)\left(x-1\right)، کوچکترین مضرب مشترک x^{3}-3x^{2}+2x,x\left(x-1\right)، ضرب شود.

$$1=\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

x-2 و x-2 را برای دستیابی به \left(x-2\right)^{2} ضرب کنید.

$$1=\left(x-2\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(x-2\right)^{2} استفاده کنید.

$$1=x^{2}-4x+4$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$x^{2}-4x+4=1$$

1 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}-4x+4-1=0$$

تفریق 1 را از 4 برای به دست آوردن 3 تفریق کنید.

$$x^{2}-4x+3=0$$

برای حل معادله، با استفاده از فرمول x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) از x^{2}-4x+3 فاکتور بگیرید. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-4 ab=3$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تنها جواب دستگاه این زوج است.

$$a=-3 b=-1$$

با استفاده از مقادیر به دست آمده، عبارت فاکتورگیری‌شده \left(x+a\right)\left(x+b\right) را بازنویسی کنید.

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-3=0 و x-1=0 را حل کنید.

$$x=3 x=1$$

متغیر x نباید برابر با 1 باشد.

$$x=3$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر 0,1,2 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در x\left(x-2\right)\left(x-1\right)، کوچکترین مضرب مشترک x^{3}-3x^{2}+2x,x\left(x-1\right)، ضرب شود.

$$1=\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

x-2 و x-2 را برای دستیابی به \left(x-2\right)^{2} ضرب کنید.

$$1=\left(x-2\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(x-2\right)^{2} استفاده کنید.

$$1=x^{2}-4x+4$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$x^{2}-4x+4=1$$

1 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}-4x+4-1=0$$

تفریق 1 را از 4 برای به دست آوردن 3 تفریق کنید.

$$x^{2}-4x+3=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت x^{2}+ax+bx+3 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تنها جواب دستگاه این زوج است.

$$a=-3 b=-1$$

x^{2}-4x+3 را به‌عنوان \left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از -1 فاکتور بگیرید.

$$x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-3 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-3=0 و x-1=0 را حل کنید.

$$x=3 x=1$$

متغیر x نباید برابر با 1 باشد.

$$x=3$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر 0,1,2 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در x\left(x-2\right)\left(x-1\right)، کوچکترین مضرب مشترک x^{3}-3x^{2}+2x,x\left(x-1\right)، ضرب شود.

$$1=\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

x-2 و x-2 را برای دستیابی به \left(x-2\right)^{2} ضرب کنید.

$$1=\left(x-2\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(x-2\right)^{2} استفاده کنید.

$$1=x^{2}-4x+4$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$x^{2}-4x+4=1$$

1 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}-4x+4-1=0$$

تفریق 1 را از 4 برای به دست آوردن 3 تفریق کنید.

$$x^{2}-4x+3=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -4 را با b و 3 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

-4 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2}$$

-4 بار 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2}$$

16 را به -12 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2}$$

ریشه دوم 4 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2}$$

متضاد -4 عبارت است از 4.

$$x=\frac{4±2}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{4±2}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 4 را به 2 اضافه کنید.

$$x=\frac{6}{2}$$

6 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=3$$

اکنون معادله x=\frac{4±2}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2 را از 4 تفریق کنید.

$$x=\frac{2}{2}$$

2 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=1$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=3 x=1$$

متغیر x نباید برابر با 1 باشد.

$$x=3$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر 0,1,2 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در x\left(x-2\right)\left(x-1\right)، کوچکترین مضرب مشترک x^{3}-3x^{2}+2x,x\left(x-1\right)، ضرب شود.

$$1=\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

x-2 و x-2 را برای دستیابی به \left(x-2\right)^{2} ضرب کنید.

$$1=\left(x-2\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(x-2\right)^{2} استفاده کنید.

$$1=x^{2}-4x+4$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$x^{2}-4x+4=1$$

عامل x^{2}-4x+4. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-2\right)^{2}=1$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

ساده کنید.

$$x-2=1 x-2=-1$$

2 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=3 x=1$$

متغیر x نباید برابر با 1 باشد.

$$x=3$$