برای x،y حل کنید
x=53
y=49
گراف
اشتراک گذاشتن
رونوشتشده در تخته یادداشت
x-y=4,x+y=102
برای حل یک سری معادله با استفاده از جایگزینی، ابتدا یکی از معادلهها را برای یکی از متغیرها حل کنید. سپس نتیجه را برای آن متغیر در معادله دیگر جایگزین کنید.
x-y=4
یکی از معادلات را انتخاب کنید و با تنها نگه داشتن x در سمت چپ علامت مساوی و حل معادله، x را به دست آورید.
x=y+4
y را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.
y+4+y=102
y+4 را با x در معادله جایگزین کنید، x+y=102.
2y+4=102
y را به y اضافه کنید.
2y=98
4 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.
y=49
هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.
x=49+4
49 را با y در x=y+4 جایگزین کنید. از آنجایی که معادله حاصل شامل تنها یک متغیر است، میتوانید به طور مستقیم برای x حل کنید.
x=53
4 را به 49 اضافه کنید.
x=53,y=49
سیستم در حال حاضر حل شده است.
x-y=4,x+y=102
معادلات را در قالب استاندارد قرار داده و سپس از ماتریسها برای حل سیستم معادلات استفاده کنید.
\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\102\end{matrix}\right)
معادلهها را به شکل ماتریس بنویسید.
inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\102\end{matrix}\right)
معادله را از سمت چپ در ماتریس وارون \left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right) ضرب کنید.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\102\end{matrix}\right)
حاصل ماتریس و وارون آن ماتریس همانی است.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\102\end{matrix}\right)
ماتریسهای سمت چپ علامت مساوی را ضرب کنید.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-\left(-1\right)}&-\frac{-1}{1-\left(-1\right)}\\-\frac{1}{1-\left(-1\right)}&\frac{1}{1-\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\102\end{matrix}\right)
برای ماتریس 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، ماتریس معکوس \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) است، بنابراین معادله ماتریس میتواند بهصورت مسئله ضرب ماتریس بازنویسی شود.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\\-\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\102\end{matrix}\right)
محاسبات را انجام دهید.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\times 4+\frac{1}{2}\times 102\\-\frac{1}{2}\times 4+\frac{1}{2}\times 102\end{matrix}\right)
ماتریسها را ضرب کنید.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}53\\49\end{matrix}\right)
محاسبات را انجام دهید.
x=53,y=49
عناصر ماتریس x و y را استخراج کنید.
x-y=4,x+y=102
برای حل با استفاده از حذف، ضرایب یکی از متغیرها باید در هر دو معادله مشابه باشد، بنابراین متغیر در زمانی که یک معادله از معادله دیگر تفریق میشود، برابر خواهد شد.
x-x-y-y=4-102
x+y=102 را از x-y=4 با کم کردن جملههای دارای متغیر مساوی در هر طرف علامت مساوی تفریق کنید.
-y-y=4-102
x را به -x اضافه کنید. عبارتهای x و -x با هم ساده میشوند و معادله تنها با یک متغیر باقی میماند که میتوان آن را حل کرد.
-2y=4-102
-y را به -y اضافه کنید.
-2y=-98
4 را به -102 اضافه کنید.
y=49
هر دو طرف بر -2 تقسیم شوند.
x+49=102
49 را با y در x+y=102 جایگزین کنید. از آنجایی که معادله حاصل شامل تنها یک متغیر است، میتوانید به طور مستقیم برای x حل کنید.
x=53
49 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.
x=53,y=49
سیستم در حال حاضر حل شده است.
نمونه
معادله درجه دوم
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
مثلثات
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
معادله خطی
y = 3x + 4
حساب
699 * 533
ماتریس
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
معادله همزمان
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
تمایز
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ادغام
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
محدودیت
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}