حل {l}{ax-y=3}{a-4x+sqrt{2}=y}

$$\left. \begin{array} { l } { a x - y = 3 } \\ { a - 4 x + \sqrt { 2 } = y } \end{array} \right.$$

برای x،y حل کنید

$$x=\frac{a+\sqrt{2}+3}{a+4}$$

$$y=\frac{a^{2}+\sqrt{2}a-12}{a+4}$$

$$a\neq -4$$

مراحل استفاده از جایگزینی

دومین معادله را در نظر بگیرید. y را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$a-4x+\sqrt{2}-y=0$$

a را از هر دو طرف تفریق کنید. هر چیزی که از صفر کم می‌شود، منفی خودش می‌شود.

$$-4x+\sqrt{2}-y=-a$$

\sqrt{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-4x-y=-a-\sqrt{2}$$

برای حل یک سری معادله با استفاده از جایگزینی، ابتدا یکی از معادله‌ها را برای یکی از متغیرها حل کنید. سپس نتیجه را برای آن متغیر در معادله دیگر جایگزین کنید.

$$ax-y=3,-4x-y=-a-\sqrt{2}$$

یکی از معادلات را انتخاب کنید و با تنها نگه داشتن x در سمت چپ علامت مساوی و حل معادله، x را به دست آورید.

$$ax-y=3$$

y را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$ax=y+3$$

هر دو طرف بر a تقسیم شوند.

$$x=\frac{1}{a}\left(y+3\right)$$

\frac{1}{a} بار y+3.

$$x=\frac{1}{a}y+\frac{3}{a}$$

\frac{3+y}{a} را با x در معادله جایگزین کنید، -4x-y=-a-\sqrt{2}.

$$-4\left(\frac{1}{a}y+\frac{3}{a}\right)-y=-a-\sqrt{2}$$

-4 بار \frac{3+y}{a}.

$$\left(-\frac{4}{a}\right)y-\frac{12}{a}-y=-a-\sqrt{2}$$

-\frac{4y}{a} را به -y اضافه کنید.

$$\left(-1-\frac{4}{a}\right)y-\frac{12}{a}=-a-\sqrt{2}$$

\frac{12}{a} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$\left(-1-\frac{4}{a}\right)y=-a-\sqrt{2}+\frac{12}{a}$$

هر دو طرف بر -\frac{4}{a}-1 تقسیم شوند.

$$y=-\frac{-a^{2}-\sqrt{2}a+12}{a+4}$$

-\frac{12-\sqrt{2}a-a^{2}}{4+a} را با y در x=\frac{1}{a}y+\frac{3}{a} جایگزین کنید. از آنجایی که معادله حاصل شامل تنها یک متغیر است، می‌توانید به طور مستقیم برای x حل کنید.

$$x=\frac{1}{a}\left(-\frac{-a^{2}-\sqrt{2}a+12}{a+4}\right)+\frac{3}{a}$$

\frac{1}{a} بار -\frac{12-\sqrt{2}a-a^{2}}{4+a}.

$$x=-\frac{-a^{2}-\sqrt{2}a+12}{a\left(a+4\right)}+\frac{3}{a}$$

\frac{3}{a} را به -\frac{12-\sqrt{2}a-a^{2}}{a\left(4+a\right)} اضافه کنید.

$$x=\frac{a+\sqrt{2}+3}{a+4}$$

سیستم در حال حاضر حل شده است.

$$x=\frac{a+\sqrt{2}+3}{a+4},y=-\frac{-a^{2}-\sqrt{2}a+12}{a+4}$$

مراحل استفاده از حذف

دومین معادله را در نظر بگیرید. y را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$a-4x+\sqrt{2}-y=0$$

a را از هر دو طرف تفریق کنید. هر چیزی که از صفر کم می‌شود، منفی خودش می‌شود.

$$-4x+\sqrt{2}-y=-a$$

\sqrt{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-4x-y=-a-\sqrt{2}$$

برای حل با استفاده از حذف، ضرایب یکی از متغیرها باید در هر دو معادله مشابه باشد، بنابراین متغیر در زمانی که یک معادله از معادله دیگر تفریق می‌شود، برابر خواهد شد.

$$ax-y=3,-4x-y=-a-\sqrt{2}$$

-4x-y=-a-\sqrt{2} را از ax-y=3 با کم کردن جمله‌های دارای متغیر مساوی در هر طرف علامت مساوی تفریق کنید.

$$ax+4x-y+y=3+a+\sqrt{2}$$

-y را به y اضافه کنید. عبارت‌های -y و y با هم ساده می‌شوند و معادله تنها با یک متغیر باقی می‌ماند که می‌توان آن را حل کرد.

$$ax+4x=3+a+\sqrt{2}$$

ax را به 4x اضافه کنید.

$$\left(a+4\right)x=3+a+\sqrt{2}$$

3 را به a+\sqrt{2} اضافه کنید.

$$\left(a+4\right)x=a+\sqrt{2}+3$$

هر دو طرف بر a+4 تقسیم شوند.

$$x=\frac{a+\sqrt{2}+3}{a+4}$$

\frac{3+a+\sqrt{2}}{a+4} را با x در -4x-y=-a-\sqrt{2} جایگزین کنید. از آنجایی که معادله حاصل شامل تنها یک متغیر است، می‌توانید به طور مستقیم برای y حل کنید.

$$-4\times \frac{a+\sqrt{2}+3}{a+4}-y=-a-\sqrt{2}$$

-4 بار \frac{3+a+\sqrt{2}}{a+4}.

$$-\frac{4\left(a+\sqrt{2}+3\right)}{a+4}-y=-a-\sqrt{2}$$

\frac{4\left(3+a+\sqrt{2}\right)}{a+4} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$-y=\frac{-a^{2}-\sqrt{2}a+12}{a+4}$$

هر دو طرف بر -1 تقسیم شوند.

$$y=-\frac{-a^{2}-\sqrt{2}a+12}{a+4}$$

سیستم در حال حاضر حل شده است.

$$x=\frac{a+\sqrt{2}+3}{a+4},y=-\frac{-a^{2}-\sqrt{2}a+12}{a+4}$$