برای x،y حل کنید
x=3
y=2
گراف
اشتراک گذاشتن
رونوشتشده در تخته یادداشت
6x+3y=24,7x+6y=33
برای حل یک سری معادله با استفاده از جایگزینی، ابتدا یکی از معادلهها را برای یکی از متغیرها حل کنید. سپس نتیجه را برای آن متغیر در معادله دیگر جایگزین کنید.
6x+3y=24
یکی از معادلات را انتخاب کنید و با تنها نگه داشتن x در سمت چپ علامت مساوی و حل معادله، x را به دست آورید.
6x=-3y+24
3y را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.
x=\frac{1}{6}\left(-3y+24\right)
هر دو طرف بر 6 تقسیم شوند.
x=-\frac{1}{2}y+4
\frac{1}{6} بار -3y+24.
7\left(-\frac{1}{2}y+4\right)+6y=33
-\frac{y}{2}+4 را با x در معادله جایگزین کنید، 7x+6y=33.
-\frac{7}{2}y+28+6y=33
7 بار -\frac{y}{2}+4.
\frac{5}{2}y+28=33
-\frac{7y}{2} را به 6y اضافه کنید.
\frac{5}{2}y=5
28 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.
y=2
هر دو طرف معادله را بر \frac{5}{2} تقسیم کنید که مشابه ضرب هر دو طرف در اعداد متقابل کسر است.
x=-\frac{1}{2}\times 2+4
2 را با y در x=-\frac{1}{2}y+4 جایگزین کنید. از آنجایی که معادله حاصل شامل تنها یک متغیر است، میتوانید به طور مستقیم برای x حل کنید.
x=-1+4
-\frac{1}{2} بار 2.
x=3
4 را به -1 اضافه کنید.
x=3,y=2
سیستم در حال حاضر حل شده است.
6x+3y=24,7x+6y=33
معادلات را در قالب استاندارد قرار داده و سپس از ماتریسها برای حل سیستم معادلات استفاده کنید.
\left(\begin{matrix}6&3\\7&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}24\\33\end{matrix}\right)
معادلهها را به شکل ماتریس بنویسید.
inverse(\left(\begin{matrix}6&3\\7&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6&3\\7&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&3\\7&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}24\\33\end{matrix}\right)
معادله را از سمت چپ در ماتریس وارون \left(\begin{matrix}6&3\\7&6\end{matrix}\right) ضرب کنید.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&3\\7&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}24\\33\end{matrix}\right)
حاصل ماتریس و وارون آن ماتریس همانی است.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&3\\7&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}24\\33\end{matrix}\right)
ماتریسهای سمت چپ علامت مساوی را ضرب کنید.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{6\times 6-3\times 7}&-\frac{3}{6\times 6-3\times 7}\\-\frac{7}{6\times 6-3\times 7}&\frac{6}{6\times 6-3\times 7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}24\\33\end{matrix}\right)
برای ماتریس 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، ماتریس معکوس \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) است، بنابراین معادله ماتریس میتواند بهصورت مسئله ضرب ماتریس بازنویسی شود.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{5}&-\frac{1}{5}\\-\frac{7}{15}&\frac{2}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}24\\33\end{matrix}\right)
محاسبات را انجام دهید.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{5}\times 24-\frac{1}{5}\times 33\\-\frac{7}{15}\times 24+\frac{2}{5}\times 33\end{matrix}\right)
ماتریسها را ضرب کنید.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\2\end{matrix}\right)
محاسبات را انجام دهید.
x=3,y=2
عناصر ماتریس x و y را استخراج کنید.
6x+3y=24,7x+6y=33
برای حل با استفاده از حذف، ضرایب یکی از متغیرها باید در هر دو معادله مشابه باشد، بنابراین متغیر در زمانی که یک معادله از معادله دیگر تفریق میشود، برابر خواهد شد.
7\times 6x+7\times 3y=7\times 24,6\times 7x+6\times 6y=6\times 33
برای مساوی کردن 6x و 7x، همه عبارتهای موجود در هر طرف معادله اول را در 7 و همه عبارتهای موجود در هر طرف معادله دوم را در 6 ضرب کنید.
42x+21y=168,42x+36y=198
ساده کنید.
42x-42x+21y-36y=168-198
42x+36y=198 را از 42x+21y=168 با کم کردن جملههای دارای متغیر مساوی در هر طرف علامت مساوی تفریق کنید.
21y-36y=168-198
42x را به -42x اضافه کنید. عبارتهای 42x و -42x با هم ساده میشوند و معادله تنها با یک متغیر باقی میماند که میتوان آن را حل کرد.
-15y=168-198
21y را به -36y اضافه کنید.
-15y=-30
168 را به -198 اضافه کنید.
y=2
هر دو طرف بر -15 تقسیم شوند.
7x+6\times 2=33
2 را با y در 7x+6y=33 جایگزین کنید. از آنجایی که معادله حاصل شامل تنها یک متغیر است، میتوانید به طور مستقیم برای x حل کنید.
7x+12=33
6 بار 2.
7x=21
12 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.
x=3
هر دو طرف بر 7 تقسیم شوند.
x=3,y=2
سیستم در حال حاضر حل شده است.
نمونه
معادله درجه دوم
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
مثلثات
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
معادله خطی
y = 3x + 4
حساب
699 * 533
ماتریس
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
معادله همزمان
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
تمایز
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ادغام
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
محدودیت
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}