حل {l}{5x+5y+z=-30}{5x-4y-z=-11}{2x+y+5z=-34}

$$\left. \begin{array} { l } { 5 x + 5 y + z = - 30 } \\ { 5 x - 4 y - z = - 11 } \\ { 2 x + y + 5 z = - 34 } \end{array} \right.$$

برای x،y،z حل کنید

$$x=-4$$

$$y=-1$$

$$z=-5$$

مراحل کوتاه استفاده از جایگزینی

5x+5y+z=-30 برای z حل شود.

$$z=-30-5x-5y$$

در معادله دوم و سوم، -30-5x-5y با z جایگزین شود.

$$5x-4y-\left(-30-5x-5y\right)=-11 2x+y+5\left(-30-5x-5y\right)=-34$$

این معادلات به ترتیب برای y و x حل شوند.

$$y=-10x-41 x=-\frac{116}{23}-\frac{24}{23}y$$

-10x-41 به جای y در معادله x=-\frac{116}{23}-\frac{24}{23}y جایگزین شود.

$$x=-\frac{116}{23}-\frac{24}{23}\left(-10x-41\right)$$

x=-\frac{116}{23}-\frac{24}{23}\left(-10x-41\right) برای x حل شود.

$$x=-4$$

-4 به جای x در معادله y=-10x-41 جایگزین شود.

$$y=-10\left(-4\right)-41$$

محاسبه y از y=-10\left(-4\right)-41.

$$y=-1$$

در معادله z=-30-5x-5y، -1 با y و -4 با x جایگزین شوند.

$$z=-30-5\left(-4\right)-5\left(-1\right)$$

محاسبه z از z=-30-5\left(-4\right)-5\left(-1\right).

$$z=-5$$

سیستم در حال حاضر حل شده است.

$$x=-4 y=-1 z=-5$$