حل {l}{3x+2y+5z=2}{5x-3y-2z=4}{2x-5y-3z=14}

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x + 2 y + 5 z = 2 } \\ { 5 x - 3 y - 2 z = 4 } \\ { 2 x - 5 y - 3 z = 14 } \end{array} \right.$$

برای x،y،z حل کنید

$$x=-1$$

$$y=-5$$

$$z=3$$

مراحل کوتاه استفاده از جایگزینی

3x+2y+5z=2 برای x حل شود.

$$x=-\frac{2}{3}y-\frac{5}{3}z+\frac{2}{3}$$

در معادله دوم و سوم، -\frac{2}{3}y-\frac{5}{3}z+\frac{2}{3} با x جایگزین شود.

$$5\left(-\frac{2}{3}y-\frac{5}{3}z+\frac{2}{3}\right)-3y-2z=4 2\left(-\frac{2}{3}y-\frac{5}{3}z+\frac{2}{3}\right)-5y-3z=14$$

این معادلات به ترتیب برای y و z حل شوند.

$$y=-\frac{2}{19}-\frac{31}{19}z z=-2-y$$

-\frac{2}{19}-\frac{31}{19}z به جای y در معادله z=-2-y جایگزین شود.

$$z=-2-\left(-\frac{2}{19}-\frac{31}{19}z\right)$$

z=-2-\left(-\frac{2}{19}-\frac{31}{19}z\right) برای z حل شود.

$$z=3$$

3 به جای z در معادله y=-\frac{2}{19}-\frac{31}{19}z جایگزین شود.

$$y=-\frac{2}{19}-\frac{31}{19}\times 3$$

محاسبه y از y=-\frac{2}{19}-\frac{31}{19}\times 3.

$$y=-5$$

در معادله x=-\frac{2}{3}y-\frac{5}{3}z+\frac{2}{3}، -5 با y و 3 با z جایگزین شوند.

$$x=-\frac{2}{3}\left(-5\right)-\frac{5}{3}\times 3+\frac{2}{3}$$

محاسبه x از x=-\frac{2}{3}\left(-5\right)-\frac{5}{3}\times 3+\frac{2}{3}.

$$x=-1$$

سیستم در حال حاضر حل شده است.

$$x=-1 y=-5 z=3$$