حل left(k-2right)x^2-x-4k=0

$$\left( k-2 \right) { x }^{ 2 } -x-4k=0$$

برای k حل کنید (complex solution)

$$k=\frac{x\left(2x+1\right)}{x^{2}-4}$$

$$x\neq -2\text{ and }x\neq 2$$

مراحل برای حل یک معادله خطی

از اموال توزیعی برای ضرب k-2 در x^{2} استفاده کنید.

$$kx^{2}-2x^{2}-x-4k=0$$

2x^{2} را به هر دو طرف اضافه کنید. هر چیزی به علاوه صفر، می‌شود خودش.

$$kx^{2}-x-4k=2x^{2}$$

x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$kx^{2}-4k=2x^{2}+x$$

همه جمله‌های شامل k را ترکیب کنید.

$$\left(x^{2}-4\right)k=2x^{2}+x$$

هر دو طرف بر x^{2}-4 تقسیم شوند.

$$\frac{\left(x^{2}-4\right)k}{x^{2}-4}=\frac{x\left(2x+1\right)}{x^{2}-4}$$

تقسیم بر x^{2}-4، ضرب در x^{2}-4 را لغو می‌کند.

$$k=\frac{x\left(2x+1\right)}{x^{2}-4}$$

برای k حل کنید

$$k=\frac{x\left(2x+1\right)}{x^{2}-4}$$

$$|x|\neq 2$$

مراحل برای حل یک معادله خطی

از اموال توزیعی برای ضرب k-2 در x^{2} استفاده کنید.

$$kx^{2}-2x^{2}-x-4k=0$$

2x^{2} را به هر دو طرف اضافه کنید. هر چیزی به علاوه صفر، می‌شود خودش.

$$kx^{2}-x-4k=2x^{2}$$

x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$kx^{2}-4k=2x^{2}+x$$

همه جمله‌های شامل k را ترکیب کنید.

$$\left(x^{2}-4\right)k=2x^{2}+x$$

هر دو طرف بر x^{2}-4 تقسیم شوند.

$$\frac{\left(x^{2}-4\right)k}{x^{2}-4}=\frac{x\left(2x+1\right)}{x^{2}-4}$$

تقسیم بر x^{2}-4، ضرب در x^{2}-4 را لغو می‌کند.

$$k=\frac{x\left(2x+1\right)}{x^{2}-4}$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{16k^{2}-32k+1}+1}{2\left(k-2\right)}\text{; }x=\frac{-\sqrt{16k^{2}-32k+1}+1}{2\left(k-2\right)}\text{, }&k\neq 2\\x=-8\text{, }&k=2\end{matrix}\right.$$

برای x حل کنید

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{16k^{2}-32k+1}+1}{2\left(k-2\right)}\text{; }x=\frac{-\sqrt{16k^{2}-32k+1}+1}{2\left(k-2\right)}\text{, }&k\leq -\frac{\sqrt{15}}{4}+1\text{ or }\left(k\neq 2\text{ and }k\geq \frac{\sqrt{15}}{4}+1\right)\\x=-8\text{, }&k=2\end{matrix}\right.$$