حل left(5-dright)left(5+11dright)=left(5+2dright)^2

$$\left( 5-d \right) \left( 5+11d \right) = { \left(5+2d \right) }^{ 2 }$$

برای d حل کنید

$$d=2$$

$$d=0$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

از ویژگی توزیعی برای ضرب 5-d در 5+11d استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$25+50d-11d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(5+2d\right)^{2} استفاده کنید.

$$25+50d-11d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

25 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$25+50d-11d^{2}-25=20d+4d^{2}$$

تفریق 25 را از 25 برای به دست آوردن 0 تفریق کنید.

$$50d-11d^{2}=20d+4d^{2}$$

20d را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$50d-11d^{2}-20d=4d^{2}$$

50d و -20d را برای به دست آوردن 30d ترکیب کنید.

$$30d-11d^{2}=4d^{2}$$

4d^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$30d-11d^{2}-4d^{2}=0$$

-11d^{2} و -4d^{2} را برای به دست آوردن -15d^{2} ترکیب کنید.

$$30d-15d^{2}=0$$

d را فاکتور بگیرید.

$$d\left(30-15d\right)=0$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، d=0 و 30-15d=0 را حل کنید.

$$d=0 d=2$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از ویژگی توزیعی برای ضرب 5-d در 5+11d استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$25+50d-11d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(5+2d\right)^{2} استفاده کنید.

$$25+50d-11d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

25 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$25+50d-11d^{2}-25=20d+4d^{2}$$

تفریق 25 را از 25 برای به دست آوردن 0 تفریق کنید.

$$50d-11d^{2}=20d+4d^{2}$$

20d را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$50d-11d^{2}-20d=4d^{2}$$

50d و -20d را برای به دست آوردن 30d ترکیب کنید.

$$30d-11d^{2}=4d^{2}$$

4d^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$30d-11d^{2}-4d^{2}=0$$

-11d^{2} و -4d^{2} را برای به دست آوردن -15d^{2} ترکیب کنید.

$$30d-15d^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-15d^{2}+30d=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -15 را با a، 30 را با b و 0 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$d=\frac{-30±\sqrt{30^{2}}}{2\left(-15\right)}$$

ریشه دوم 30^{2} را به دست آورید.

$$d=\frac{-30±30}{2\left(-15\right)}$$

2 بار -15.

$$d=\frac{-30±30}{-30}$$

اکنون معادله d=\frac{-30±30}{-30} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -30 را به 30 اضافه کنید.

$$d=\frac{0}{-30}$$

0 را بر -30 تقسیم کنید.

$$d=0$$

اکنون معادله d=\frac{-30±30}{-30} وقتی که ± منفی است حل کنید. 30 را از -30 تفریق کنید.

$$d=-\frac{60}{-30}$$

-60 را بر -30 تقسیم کنید.

$$d=2$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$d=0 d=2$$

مراحل برای تکمیل مربع

از ویژگی توزیعی برای ضرب 5-d در 5+11d استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$25+50d-11d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(5+2d\right)^{2} استفاده کنید.

$$25+50d-11d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

20d را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$25+50d-11d^{2}-20d=25+4d^{2}$$

50d و -20d را برای به دست آوردن 30d ترکیب کنید.

$$25+30d-11d^{2}=25+4d^{2}$$

4d^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$25+30d-11d^{2}-4d^{2}=25$$

-11d^{2} و -4d^{2} را برای به دست آوردن -15d^{2} ترکیب کنید.

$$25+30d-15d^{2}=25$$

25 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$30d-15d^{2}=25-25$$

تفریق 25 را از 25 برای به دست آوردن 0 تفریق کنید.

$$30d-15d^{2}=0$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-15d^{2}+30d=0$$

هر دو طرف بر -15 تقسیم شوند.

$$\frac{-15d^{2}+30d}{-15}=\frac{0}{-15}$$

تقسیم بر -15، ضرب در -15 را لغو می‌کند.

$$d^{2}+\frac{30}{-15}d=\frac{0}{-15}$$

30 را بر -15 تقسیم کنید.

$$d^{2}-2d=\frac{0}{-15}$$

0 را بر -15 تقسیم کنید.

$$d^{2}-2d=0$$

-2، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -1 شود. سپس مجذور -1 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$d^{2}-2d+1=1$$

عامل d^{2}-2d+1. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(d-1\right)^{2}=1$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(d-1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

ساده کنید.

$$d-1=1 d-1=-1$$

1 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$d=2 d=0$$