حل {l}{x_{1}-x_{2}+x_{3}=2}{x_{1}+2x_{2}=1}{x_{1}-x_{3}=4}

$$\left\{ \begin{array}{l}{ x _ { 1 } - x _ { 2 } + x _ { 3 } = 2 }\\{ x _ { 1 } + 2 x _ { 2 } = 1 }\\{ x _ { 1 } - x _ { 3 } = 4 }\end{array} \right.$$

برای x_1،x_2،x_3 حل کنید

$$x_{1} = \frac{13}{5} = 2\frac{3}{5} = 2.6$$

$$x_{2}=-\frac{4}{5}=-0.8$$

$$x_{3} = -\frac{7}{5} = -1\frac{2}{5} = -1.4$$

مراحل کوتاه استفاده از جایگزینی

x_{1}-x_{2}+x_{3}=2 برای x_{1} حل شود.

$$x_{1}=x_{2}-x_{3}+2$$

در معادله دوم و سوم، x_{2}-x_{3}+2 با x_{1} جایگزین شود.

$$x_{2}-x_{3}+2+2x_{2}=1 x_{2}-x_{3}+2-x_{3}=4$$

این معادلات به ترتیب برای x_{2} و x_{3} حل شوند.

$$x_{2}=-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}x_{3} x_{3}=-1+\frac{1}{2}x_{2}$$

-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}x_{3} به جای x_{2} در معادله x_{3}=-1+\frac{1}{2}x_{2} جایگزین شود.

$$x_{3}=-1+\frac{1}{2}\left(-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}x_{3}\right)$$

x_{3}=-1+\frac{1}{2}\left(-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}x_{3}\right) برای x_{3} حل شود.

$$x_{3}=-\frac{7}{5}$$

-\frac{7}{5} به جای x_{3} در معادله x_{2}=-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}x_{3} جایگزین شود.

$$x_{2}=-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}\left(-\frac{7}{5}\right)$$

محاسبه x_{2} از x_{2}=-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}\left(-\frac{7}{5}\right).

$$x_{2}=-\frac{4}{5}$$

در معادله x_{1}=x_{2}-x_{3}+2، -\frac{4}{5} با x_{2} و -\frac{7}{5} با x_{3} جایگزین شوند.

$$x_{1}=-\frac{4}{5}-\left(-\frac{7}{5}\right)+2$$

محاسبه x_{1} از x_{1}=-\frac{4}{5}-\left(-\frac{7}{5}\right)+2.

$$x_{1}=\frac{13}{5}$$

سیستم در حال حاضر حل شده است.

$$x_{1}=\frac{13}{5} x_{2}=-\frac{4}{5} x_{3}=-\frac{7}{5}$$