حل {r}{x+y+z=6}{2x-y+z=3}{3x-z=0}

$$\left\{ \begin{array} { r } { x + y + z = 6 } \\ { 2 x - y + z = 3 } \\ { 3 x - z = 0 } \end{array} \right.$$

برای x،y،z حل کنید

$$x=1$$

$$y=2$$

$$z=3$$

مراحل کوتاه استفاده از جایگزینی

x+y+z=6 برای x حل شود.

$$x=-y-z+6$$

در معادله دوم و سوم، -y-z+6 با x جایگزین شود.

$$2\left(-y-z+6\right)-y+z=3 3\left(-y-z+6\right)-z=0$$

این معادلات به ترتیب برای y و z حل شوند.

$$y=-\frac{1}{3}z+3 z=\frac{9}{2}-\frac{3}{4}y$$

-\frac{1}{3}z+3 به جای y در معادله z=\frac{9}{2}-\frac{3}{4}y جایگزین شود.

$$z=\frac{9}{2}-\frac{3}{4}\left(-\frac{1}{3}z+3\right)$$

z=\frac{9}{2}-\frac{3}{4}\left(-\frac{1}{3}z+3\right) برای z حل شود.

$$z=3$$

3 به جای z در معادله y=-\frac{1}{3}z+3 جایگزین شود.

$$y=-\frac{1}{3}\times 3+3$$

محاسبه y از y=-\frac{1}{3}\times 3+3.

$$y=2$$

در معادله x=-y-z+6، 2 با y و 3 با z جایگزین شوند.

$$x=-2-3+6$$

محاسبه x از x=-2-3+6.

$$x=1$$

سیستم در حال حاضر حل شده است.

$$x=1 y=2 z=3$$