حل {l}{x+3y+z=1}{2x-y-z=0}{-x+2y+2z=3}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + 3 y + z = 1 } \\ { 2 x - y - z = 0 } \\ { - x + 2 y + 2 z = 3 } \end{array} \right.$$

برای x،y،z حل کنید

$$x=1$$

$$y=-1$$

$$z=3$$

مراحل کوتاه استفاده از جایگزینی

x+3y+z=1 برای x حل شود.

$$x=-3y-z+1$$

در معادله دوم و سوم، -3y-z+1 با x جایگزین شود.

$$2\left(-3y-z+1\right)-y-z=0 -\left(-3y-z+1\right)+2y+2z=3$$

این معادلات به ترتیب برای y و z حل شوند.

$$y=-\frac{3}{7}z+\frac{2}{7} z=-\frac{5}{3}y+\frac{4}{3}$$

-\frac{3}{7}z+\frac{2}{7} به جای y در معادله z=-\frac{5}{3}y+\frac{4}{3} جایگزین شود.

$$z=-\frac{5}{3}\left(-\frac{3}{7}z+\frac{2}{7}\right)+\frac{4}{3}$$

z=-\frac{5}{3}\left(-\frac{3}{7}z+\frac{2}{7}\right)+\frac{4}{3} برای z حل شود.

$$z=3$$

3 به جای z در معادله y=-\frac{3}{7}z+\frac{2}{7} جایگزین شود.

$$y=-\frac{3}{7}\times 3+\frac{2}{7}$$

محاسبه y از y=-\frac{3}{7}\times 3+\frac{2}{7}.

$$y=-1$$

در معادله x=-3y-z+1، -1 با y و 3 با z جایگزین شوند.

$$x=-3\left(-1\right)-3+1$$

محاسبه x از x=-3\left(-1\right)-3+1.

$$x=1$$

سیستم در حال حاضر حل شده است.

$$x=1 y=-1 z=3$$