حل {l}{2x_{1}+x_{2}-3x_{3}=-1}{x_{1}-3x_{2}+2x_{3}=10}{3x_{1}-x_{2}-x_{3}=5}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x _ { 1 } + x _ { 2 } - 3 x _ { 3 } = - 1 } \\ { x _ { 1 } - 3 x _ { 2 } + 2 x _ { 3 } = 10 } \\ { 3 x _ { 1 } - x _ { 2 } - x _ { 3 } = 5 } \end{array} \right.$$

برای x_1،x_2،x_3 حل کنید

$$x_{1}=0$$

$$x_{2}=-4$$

$$x_{3}=-1$$

مراحل کوتاه استفاده از جایگزینی

2x_{1}+x_{2}-3x_{3}=-1 برای x_{2} حل شود.

$$x_{2}=-2x_{1}+3x_{3}-1$$

در معادله دوم و سوم، -2x_{1}+3x_{3}-1 با x_{2} جایگزین شود.

$$x_{1}-3\left(-2x_{1}+3x_{3}-1\right)+2x_{3}=10 3x_{1}-\left(-2x_{1}+3x_{3}-1\right)-x_{3}=5$$

این معادلات به ترتیب برای x_{1} و x_{3} حل شوند.

$$x_{1}=1+x_{3} x_{3}=\frac{5}{4}x_{1}-1$$

1+x_{3} به جای x_{1} در معادله x_{3}=\frac{5}{4}x_{1}-1 جایگزین شود.

$$x_{3}=\frac{5}{4}\left(1+x_{3}\right)-1$$

x_{3}=\frac{5}{4}\left(1+x_{3}\right)-1 برای x_{3} حل شود.

$$x_{3}=-1$$

-1 به جای x_{3} در معادله x_{1}=1+x_{3} جایگزین شود.

$$x_{1}=1-1$$

محاسبه x_{1} از x_{1}=1-1.

$$x_{1}=0$$

در معادله x_{2}=-2x_{1}+3x_{3}-1، 0 با x_{1} و -1 با x_{3} جایگزین شوند.

$$x_{2}=-2\times 0+3\left(-1\right)-1$$

محاسبه x_{2} از x_{2}=-2\times 0+3\left(-1\right)-1.

$$x_{2}=-4$$

سیستم در حال حاضر حل شده است.

$$x_{1}=0 x_{2}=-4 x_{3}=-1$$