حل {l}{10x+10y-20z=60}{15x+20y+20z=-25}{-5x+30y-10z=45}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 10 x + 10 y - 20 z = 60 } \\ { 15 x + 20 y + 20 z = - 25 } \\ { - 5 x + 30 y - 10 z = 45 } \end{array} \right.$$

برای x،y،z حل کنید

$$x=\frac{17}{37}\approx 0.459459459$$

$$y=\frac{29}{37}\approx 0.783783784$$

$$z = -\frac{88}{37} = -2\frac{14}{37} \approx -2.378378378$$

مراحل کوتاه استفاده از جایگزینی

10x+10y-20z=60 برای x حل شود.

$$x=6-y+2z$$

در معادله دوم و سوم، 6-y+2z با x جایگزین شود.

$$15\left(6-y+2z\right)+20y+20z=-25 -5\left(6-y+2z\right)+30y-10z=45$$

این معادلات به ترتیب برای y و z حل شوند.

$$y=-23-10z z=-\frac{15}{4}+\frac{7}{4}y$$

-23-10z به جای y در معادله z=-\frac{15}{4}+\frac{7}{4}y جایگزین شود.

$$z=-\frac{15}{4}+\frac{7}{4}\left(-23-10z\right)$$

z=-\frac{15}{4}+\frac{7}{4}\left(-23-10z\right) برای z حل شود.

$$z=-\frac{88}{37}$$

-\frac{88}{37} به جای z در معادله y=-23-10z جایگزین شود.

$$y=-23-10\left(-\frac{88}{37}\right)$$

محاسبه y از y=-23-10\left(-\frac{88}{37}\right).

$$y=\frac{29}{37}$$

در معادله x=6-y+2z، \frac{29}{37} با y و -\frac{88}{37} با z جایگزین شوند.

$$x=6-\frac{29}{37}+2\left(-\frac{88}{37}\right)$$

محاسبه x از x=6-\frac{29}{37}+2\left(-\frac{88}{37}\right).

$$x=\frac{17}{37}$$

سیستم در حال حاضر حل شده است.

$$x=\frac{17}{37} y=\frac{29}{37} z=-\frac{88}{37}$$