حل {l}{x/3+y/2-z/5=9}{x-2y+z=1}{x+y/3=z-1}

$$\left\{ \begin{array} { l } { \frac { x } { 3 } + \frac { y } { 2 } - \frac { z } { 5 } = 9 } \\ { x - 2 y + z = 1 } \\ { \frac { x + y } { 3 } = z - 1 } \end{array} \right.$$

برای x،y،z حل کنید

$$x=15$$

$$y=12$$

$$z=10$$

مراحل کوتاه استفاده از جایگزینی

هر معادله به کوچکترین مضرب مشترک به‌دست‌آمده از مخرج‌های معادله ضرب شود. ساده کنید.

$$10x+15y-6z=270 x-2y+z=1 x+y=3z-3$$

معادلات را دوباره مرتب کنید.

$$x-2y+z=1 10x+15y-6z=270 x+y=3z-3$$

x-2y+z=1 برای x حل شود.

$$x=2y-z+1$$

در معادله دوم و سوم، 2y-z+1 با x جایگزین شود.

$$10\left(2y-z+1\right)+15y-6z=270 2y-z+1+y=3z-3$$

این معادلات به ترتیب برای y و z حل شوند.

$$y=\frac{52}{7}+\frac{16}{35}z z=\frac{3}{4}y+1$$

\frac{52}{7}+\frac{16}{35}z به جای y در معادله z=\frac{3}{4}y+1 جایگزین شود.

$$z=\frac{3}{4}\left(\frac{52}{7}+\frac{16}{35}z\right)+1$$

z=\frac{3}{4}\left(\frac{52}{7}+\frac{16}{35}z\right)+1 برای z حل شود.

$$z=10$$

10 به جای z در معادله y=\frac{52}{7}+\frac{16}{35}z جایگزین شود.

$$y=\frac{52}{7}+\frac{16}{35}\times 10$$

محاسبه y از y=\frac{52}{7}+\frac{16}{35}\times 10.

$$y=12$$

در معادله x=2y-z+1، 12 با y و 10 با z جایگزین شوند.

$$x=2\times 12-10+1$$

محاسبه x از x=2\times 12-10+1.

$$x=15$$

سیستم در حال حاضر حل شده است.

$$x=15 y=12 z=10$$