حل ∫ (from 0 to 5) of ((x+2)-x/2) wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 5 } ((x+2)- \frac{ x }{ 2 } ) d x$$

ارزیابی

$$\frac{65}{4}=16.25$$

مراحل راه‌حل

x و -\frac{x}{2} را برای به دست آوردن \frac{1}{2}x ترکیب کنید.

$$\int _{0}^{5}\frac{1}{2}x+2\mathrm{d}x$$

ابتدا انتگرال نامعین را محاسبه کنید.

$$\int \frac{x}{2}+2\mathrm{d}x$$

حاصل جمع را جمله به جمله انتگرال بگیرید.

$$\int \frac{x}{2}\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

در هر جمله، عدد ثابت را فاکتور بگیرید.

$$\frac{\int x\mathrm{d}x}{2}+\int 2\mathrm{d}x$$

چون \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} برای k\neq -1 است، \int x\mathrm{d}x را با \frac{x^{2}}{2}جایگزین کنید. \frac{1}{2} بار \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{4}+\int 2\mathrm{d}x$$

با استفاده از جدول انتگرال‌های مشترک قانون \int a\mathrm{d}x=ax، انتگرال 2 را بگیرید.

$$\frac{x^{2}}{4}+2x$$

انتگرال معین برابر است با ضدمشتق عبارت محاسبه‌شده در حد بالای انتگرال‌گیری منهای ضدمشتق محاسبه‌شده در حد پایین انتگرال‌گیری.

$$\frac{5^{2}}{4}+2\times 5-\left(\frac{0^{2}}{4}+2\times 0\right)$$

ساده کنید.

$$\frac{65}{4}$$