حل ∫ _{-pi/2}^frac{pi{2}}(1+cos(x)) wrt x

$$\int_{ - \frac{ \pi }{ 2 } }^{ \frac{ \pi }{ 2 } } (1+ \cos ( x ) ) d x$$

ارزیابی

$$\pi +2\approx 5.141592654$$

مراحل راه‌حل

ابتدا انتگرال نامعین را محاسبه کنید.

$$\int 1+\cos(x)\mathrm{d}x$$

حاصل جمع را جمله به جمله انتگرال بگیرید.

$$\int 1\mathrm{d}x+\int \cos(x)\mathrm{d}x$$

با استفاده از جدول انتگرال‌های مشترک قانون \int a\mathrm{d}x=ax، انتگرال 1 را بگیرید.

$$x+\int \cos(x)\mathrm{d}x$$

از \int \cos(x)\mathrm{d}x=\sin(x)، در جدول انتگرال‌های مشترک استفاده کنید تا نتیجه را به‌دست آورید.

$$x+\sin(x)$$

انتگرال معین برابر است با ضدمشتق عبارت محاسبه‌شده در حد بالای انتگرال‌گیری منهای ضدمشتق محاسبه‌شده در حد پایین انتگرال‌گیری.

$$\frac{\pi }{2}+\sin(\frac{\pi }{2})-\left(-\frac{\pi }{2}+\sin(-\frac{\pi }{2})\right)$$

ساده کنید.

$$\pi +2$$