حل ∫ x^2dive^2x wrt x

$$\int{ { x }^{ 2 } \div { e }^{ 2 } x }d x$$

ارزیابی

$$\frac{x^{4}}{4e^{2}}+С$$

مراحل راه‌حل

\frac{x^{2}}{e^{2}}x را به عنوان یک کسر تکی نشان دهید.

$$\int \frac{x^{2}x}{e^{2}}\mathrm{d}x$$

برای ضرب توان‌های دارای پایه مشابه، توان‌های آنها را جمع بزنید. 2 و 1 را برای رسیدن به 3 جمع بزنید.

$$\int \frac{x^{3}}{e^{2}}\mathrm{d}x$$

با استفاده از \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x عدد ثابت را فاکتور بگیرید.

$$\frac{\int x^{3}\mathrm{d}x}{e^{2}}$$

چون \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} برای k\neq -1 است، \int x^{3}\mathrm{d}x را با \frac{x^{4}}{4}جایگزین کنید.

$$\frac{x^{4}}{4e^{2}}$$

اگر F\left(x\right) ضدمشتق f\left(x\right) است، پس مجموعه همه ضدمشتق‌های f\left(x\right) توسط F\left(x\right)+C به‌دست می‌آید. بنابراین ثابت انتگرال‌گیری C\in \mathrm{R} را به نتیجه اضافه کنید.

$$\frac{x^{4}}{4e^{2}}+С$$

مشتق گرفتن w.r.t. x

$$\frac{x^{3}}{e^{2}}$$