حل ∫ x^7(2x+7) wrt x

$$\int x ^ { 7 } ( 2 x + 7 ) d x$$

ارزیابی

$$\frac{2x^{9}}{9}+\frac{7x^{8}}{8}+С$$

مراحل راه‌حل

از اموال توزیعی برای ضرب x^{7} در 2x+7 استفاده کنید.

$$\int 2x^{8}+7x^{7}\mathrm{d}x$$

حاصل جمع را جمله به جمله انتگرال بگیرید.

$$\int 2x^{8}\mathrm{d}x+\int 7x^{7}\mathrm{d}x$$

در هر جمله، عدد ثابت را فاکتور بگیرید.

$$2\int x^{8}\mathrm{d}x+7\int x^{7}\mathrm{d}x$$

چون \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} برای k\neq -1 است، \int x^{8}\mathrm{d}x را با \frac{x^{9}}{9}جایگزین کنید. 2 بار \frac{x^{9}}{9}.

$$\frac{2x^{9}}{9}+7\int x^{7}\mathrm{d}x$$

چون \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} برای k\neq -1 است، \int x^{7}\mathrm{d}x را با \frac{x^{8}}{8}جایگزین کنید. 7 بار \frac{x^{8}}{8}.

$$\frac{2x^{9}}{9}+\frac{7x^{8}}{8}$$

اگر F\left(x\right) ضدمشتق f\left(x\right) است، پس مجموعه همه ضدمشتق‌های f\left(x\right) توسط F\left(x\right)+C به‌دست می‌آید. بنابراین ثابت انتگرال‌گیری C\in \mathrm{R} را به نتیجه اضافه کنید.

$$\frac{2x^{9}}{9}+\frac{7x^{8}}{8}+С$$

مشتق گرفتن w.r.t. x

$$\left(2x+7\right)x^{7}$$