حل ∫ (from 3 to 50) of (x+8)x

$$\int _ { 3 } ^ { 50 } ( x + 8 ) x$$

ارزیابی

$$\frac{154865}{3}\approx 51621.666666667$$

مراحل راه‌حل

از اموال توزیعی برای ضرب x+8 در x استفاده کنید.

$$\int _{3}^{50}x^{2}+8x\mathrm{d}x$$

ابتدا انتگرال نامعین را محاسبه کنید.

$$\int x^{2}+8x\mathrm{d}x$$

حاصل جمع را جمله به جمله انتگرال بگیرید.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 8x\mathrm{d}x$$

در هر جمله، عدد ثابت را فاکتور بگیرید.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+8\int x\mathrm{d}x$$

چون \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} برای k\neq -1 است، \int x^{2}\mathrm{d}x را با \frac{x^{3}}{3}جایگزین کنید.

$$\frac{x^{3}}{3}+8\int x\mathrm{d}x$$

چون \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} برای k\neq -1 است، \int x\mathrm{d}x را با \frac{x^{2}}{2}جایگزین کنید. 8 بار \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}+4x^{2}$$

انتگرال معین برابر است با ضدمشتق عبارت محاسبه‌شده در حد بالای انتگرال‌گیری منهای ضدمشتق محاسبه‌شده در حد پایین انتگرال‌گیری.

$$\frac{50^{3}}{3}+4\times 50^{2}-\left(\frac{3^{3}}{3}+4\times 3^{2}\right)$$

ساده کنید.

$$\frac{154865}{3}$$