حل ∫ (from 3 to 5) of (3/y)2piy wrt y

$$\int _ { 3 } ^ { 5 } ( \frac { 3 } { y } ) 2 \pi y d y$$

ارزیابی

$$12\pi \approx 37.699111843$$

مراحل راه‌حل

\frac{3}{y}\times 2 را به عنوان یک کسر تکی نشان دهید.

$$\int _{3}^{5}\frac{3\times 2}{y}\pi y\mathrm{d}y$$

\frac{3\times 2}{y}\pi را به عنوان یک کسر تکی نشان دهید.

$$\int _{3}^{5}\frac{3\times 2\pi }{y}y\mathrm{d}y$$

y و y را ساده کنید.

$$\int _{3}^{5}3\times 2\pi \mathrm{d}y$$

3 و 2 را برای دستیابی به 6 ضرب کنید.

$$\int _{3}^{5}6\pi \mathrm{d}y$$

ابتدا انتگرال نامعین را محاسبه کنید.

$$\int 6\pi \mathrm{d}y$$

با استفاده از جدول انتگرال‌های مشترک قانون \int a\mathrm{d}y=ay، انتگرال 6\pi را بگیرید.

$$6\pi y$$

انتگرال معین برابر است با ضدمشتق عبارت محاسبه‌شده در حد بالای انتگرال‌گیری منهای ضدمشتق محاسبه‌شده در حد پایین انتگرال‌گیری.

$$6\pi \times 5-6\pi \times 3$$

ساده کنید.

$$12\pi$$