حل ∫ (from 1 to x) of 3tdt

$$\int _ { 1 } ^ { x } 3 t d t$$

ارزیابی

$$\frac{3\left(x^{2}-1\right)}{2}$$

مراحل راه‌حل

ابتدا انتگرال نامعین را محاسبه کنید.

$$\int 3t\mathrm{d}t$$

با استفاده از \int af\left(t\right)\mathrm{d}t=a\int f\left(t\right)\mathrm{d}t عدد ثابت را فاکتور بگیرید.

$$3\int t\mathrm{d}t$$

چون \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} برای k\neq -1 است، \int t\mathrm{d}t را با \frac{t^{2}}{2}جایگزین کنید.

$$\frac{3t^{2}}{2}$$

انتگرال معین برابر است با ضدمشتق عبارت محاسبه‌شده در حد بالای انتگرال‌گیری منهای ضدمشتق محاسبه‌شده در حد پایین انتگرال‌گیری.

$$\frac{3}{2}x^{2}-\frac{3}{2}\times 1^{2}$$

ساده کنید.

$$\frac{3x^{2}-3}{2}$$

مشتق گرفتن w.r.t. x

$$3x$$