حل ∫ (from 1 to 6) of (5x^2+6x+10) wrt x

$$\int _ { 1 } ^ { 6 } ( 5 x ^ { 2 } + 6 x + 10 ) d x$$

ارزیابی

$$\frac{1540}{3}\approx 513.333333333$$

مراحل راه‌حل

ابتدا انتگرال نامعین را محاسبه کنید.

$$\int 5x^{2}+6x+10\mathrm{d}x$$

حاصل جمع را جمله به جمله انتگرال بگیرید.

$$\int 5x^{2}\mathrm{d}x+\int 6x\mathrm{d}x+\int 10\mathrm{d}x$$

در هر جمله، عدد ثابت را فاکتور بگیرید.

$$5\int x^{2}\mathrm{d}x+6\int x\mathrm{d}x+\int 10\mathrm{d}x$$

چون \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} برای k\neq -1 است، \int x^{2}\mathrm{d}x را با \frac{x^{3}}{3}جایگزین کنید. 5 بار \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{5x^{3}}{3}+6\int x\mathrm{d}x+\int 10\mathrm{d}x$$

چون \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} برای k\neq -1 است، \int x\mathrm{d}x را با \frac{x^{2}}{2}جایگزین کنید. 6 بار \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{5x^{3}}{3}+3x^{2}+\int 10\mathrm{d}x$$

با استفاده از جدول انتگرال‌های مشترک قانون \int a\mathrm{d}x=ax، انتگرال 10 را بگیرید.

$$\frac{5x^{3}}{3}+3x^{2}+10x$$

انتگرال معین برابر است با ضدمشتق عبارت محاسبه‌شده در حد بالای انتگرال‌گیری منهای ضدمشتق محاسبه‌شده در حد پایین انتگرال‌گیری.

$$\frac{5}{3}\times 6^{3}+3\times 6^{2}+10\times 6-\left(\frac{5}{3}\times 1^{3}+3\times 1^{2}+10\times 1\right)$$

ساده کنید.

$$\frac{1540}{3}$$