حل ∫ (from 0.2 to 12) of (-800V+1160)dV

$$\int _ { 0.2 } ^ { 12 } ( - 800 V + 1160 ) d V$$

ارزیابی

$$-43896$$

مراحل راه‌حل

ابتدا انتگرال نامعین را محاسبه کنید.

$$\int -800V+1160\mathrm{d}V$$

حاصل جمع را جمله به جمله انتگرال بگیرید.

$$\int -800V\mathrm{d}V+\int 1160\mathrm{d}V$$

در هر جمله، عدد ثابت را فاکتور بگیرید.

$$-800\int V\mathrm{d}V+\int 1160\mathrm{d}V$$

چون \int V^{k}\mathrm{d}V=\frac{V^{k+1}}{k+1} برای k\neq -1 است، \int V\mathrm{d}V را با \frac{V^{2}}{2}جایگزین کنید. -800 بار \frac{V^{2}}{2}.

$$-400V^{2}+\int 1160\mathrm{d}V$$

با استفاده از جدول انتگرال‌های مشترک قانون \int a\mathrm{d}V=aV، انتگرال 1160 را بگیرید.

$$-400V^{2}+1160V$$

انتگرال معین برابر است با ضدمشتق عبارت محاسبه‌شده در حد بالای انتگرال‌گیری منهای ضدمشتق محاسبه‌شده در حد پایین انتگرال‌گیری.

$$-400\times 12^{2}+1160\times 12-\left(-400\times 0.2^{2}+1160\times 0.2\right)$$

ساده کنید.

$$-43896$$