حل ∫ (from 0 to 2 cos θ) of r ^ 2dr

$$\int _ { 0 } ^ { 2 \cos \theta } r ^ { 2 } d r$$

ارزیابی

$$\frac{8\left(\cos(\theta )\right)^{3}}{3}$$

مراحل راه‌حل

ابتدا انتگرال نامعین را محاسبه کنید.

$$\int r^{2}\mathrm{d}r$$

چون \int r^{k}\mathrm{d}r=\frac{r^{k+1}}{k+1} برای k\neq -1 است، \int r^{2}\mathrm{d}r را با \frac{r^{3}}{3}جایگزین کنید.

$$\frac{r^{3}}{3}$$

انتگرال معین برابر است با ضدمشتق عبارت محاسبه‌شده در حد بالای انتگرال‌گیری منهای ضدمشتق محاسبه‌شده در حد پایین انتگرال‌گیری.

$$\frac{1}{3}\times \left(2\cos(\theta )\right)^{3}-\frac{0^{3}}{3}$$

ساده کنید.

$$\frac{8\left(\cos(\theta )\right)^{3}}{3}$$

مشتق گرفتن w.r.t. θ

$$-8\sin(\theta )\left(\cos(\theta )\right)^{2}$$