حل ∫ (from 0 to 17) of (9x^2+48x^3)

$$\int _ { 0 } ^ { 17 } ( 9 x ^ { 2 } + 48 x ^ { 3 } )$$

ارزیابی

$$1016991$$

مراحل راه‌حل

ابتدا انتگرال نامعین را محاسبه کنید.

$$\int 9x^{2}+48x^{3}\mathrm{d}x$$

حاصل جمع را جمله به جمله انتگرال بگیرید.

$$\int 9x^{2}\mathrm{d}x+\int 48x^{3}\mathrm{d}x$$

در هر جمله، عدد ثابت را فاکتور بگیرید.

$$9\int x^{2}\mathrm{d}x+48\int x^{3}\mathrm{d}x$$

چون \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} برای k\neq -1 است، \int x^{2}\mathrm{d}x را با \frac{x^{3}}{3}جایگزین کنید. 9 بار \frac{x^{3}}{3}.

$$3x^{3}+48\int x^{3}\mathrm{d}x$$

چون \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} برای k\neq -1 است، \int x^{3}\mathrm{d}x را با \frac{x^{4}}{4}جایگزین کنید. 48 بار \frac{x^{4}}{4}.

$$3x^{3}+12x^{4}$$

انتگرال معین برابر است با ضدمشتق عبارت محاسبه‌شده در حد بالای انتگرال‌گیری منهای ضدمشتق محاسبه‌شده در حد پایین انتگرال‌گیری.

$$3\times 17^{3}+12\times 17^{4}-\left(3\times 0^{3}+12\times 0^{4}\right)$$

ساده کنید.

$$1016991$$